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Le barycentre

682 mots 3 pages
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Cours sur les barycentres | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |I. Barycentre de deux points pondérés | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Théorème : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Soient A et B deux points et α et β deux réels. | | | | | | | | | | | | | | | | | |Si α +β≠α β 0, alors il existe un unique point G tel que αGA + βGB=0. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Définition : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Soient A et B deux points et α et β deux réels tels que α +β ≠ 0. | | | | | | | | | | | | | | |L'unique point G tel que αGA+ βGB= 0 est appelé barycentre des points A et B affectés des coefficients α β. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Remarque : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |On dit aussi que G est le barycentre des points pondérés (A, α) et (B, β), | | | | | | | | | | | | | | |ou encore que G est le barycentre du système {(A, α); (B, β)}. | | | | | | | | | | | | | | | |On note : G = bar {(A, α ); (B, β )} | | | | | | | | | | | | | | | | | |Si α = β, on dit que G est l'isobarycentre des points A et B (A et B étant deux points distincts). | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Théorème : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Soit G le barycentre des points pondérés (A, α) et (B, β), avec α + β ≠0. | | | | | | | | | | | | | | |Alors, pour tout point M du plan, on a : (α + β )MG = αMA + βMB | | | | | | | | | | | |D'où l'on déduit : MG = (α)÷( α + β)MA + (β)÷(α + β)MB | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |Démonstration : | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |On sait que αGA + βGB = 0 | | | | | | | | | | | | | | |Donc, à l'aide de la relation de Chasles : α (GM + MA) + β(GM + MB) = 0 | | | | | | | | | |Donc : αGM + αMA + βGM + βMB =0 | | | | | | | | | | |Donc : (α + β)GM = -( αMA + βMB) | | | | | | | | | | | | | |Donc : ( α + β )MG = αMA + βMB | | | | | |

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    Le barycentre 1) |Marques |Ville de Production |Trafic Actuel Hebdomadaire |Evolution du Trafic |Trafic corrigé | |Méo |Lille |280 t |+2.5% |295 | |Jean Caby |Lille |300 t |+3.0% |319 | |Soufflet Alimentaire |Valenciennes |250 t |+4.5% |274 | |Brasserie Duyck |Jenlain |500 t |0% |500 | |Jean-Baptiste Delpierre |Boulogne-Sur-Mer |150 t |+2.0% |157 | |Europâte |Lens |180 t |+4.2% |196 | |Céma |Lille |135 t |+6.0% |152 | |Guiot |Saint-Amand |120 t….

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    le barycentre G des points ሺ‫ܣ‬, ; ߙሻ, ሺ‫ܤ‬, ߚሻ݁‫ ݐ‬ሺ‫ܥ‬, ߛሻ a pour coordonnées ‫ܩ‬ሺ ఈ௫ାఉ௫ ᇲ ାఊ௫ᇱᇱ ఈ௬ାఉ௬ ᇲ ାఊ௬ᇱᇱ , ఈାఉାఊ ሻ ఈାఉାఊ yosri_prof@yahoo.fr / Tel :23 356 901 1 Mr HAMADA - Prof Principal http://tunimath.clanfree.net Démonstration : ሬሬሬሬሬԦ ൅ ߚ‫ܤܩ‬ ሬሬሬሬሬԦ ൅ Soit ‫ܩ‬ሺ‫ݔ‬଴ , ‫ݕ‬଴ ሻ le barycentre des points ሺ‫ܣ‬, ; ߙሻ, ሺ‫ܤ‬, ߚሻ݁‫ ݐ‬ሺ‫ܥ‬, ߛሻ alors on a : ߙ‫ܣܩ‬ • ሬሬሬሬሬԦ ൌ 0 ሬԦ donc ߙ ቀ௫ି௫బ ቁ ൅ ߚ ቀ௫ᇱି௫బ ቁ ൅ ߛ ቀ௫ᇱᇱି௫బ ቁ ൌ ൫଴൯ soit ߛ‫ܥܩ‬ ଴ ௬ି௬ ௬ᇱି௬ ௬ᇱᇱି௬ బ బ బ ‫ݔ‬଴ ൌ ߙ‫ ݔ‬൅ ߚ‫ ݔ‬ᇱ ൅ ߛ‫ ݔ‬ᇱᇱ െ ሺߙ ൅ ߚ ൅ ߛሻ‫ݔ‬଴ ൌ 0 ఈାఉାఊ on obtient ቐ ൜ ᇲ ାఊ௬ ᇲᇲ d’où ᇱ ᇱᇱ ఈ௬ାఉ௬ ߙ‫ ݕ‬൅ ߚ‫ ݕ‬൅ ߛ‫ ݕ‬െ ሺߙ ൅ ߚ ൅ ߛሻ‫ݕ‬଴ ൌ 0 ‫ ݕ‬ൌ ఈ௫ାఉ௫ ᇲ ାఊ௫ ᇲᇲ ଴….

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