Le théorème des couleurs & le probleme du capitaine

Pages: 3 (597 mots) Publié le: 25 avril 2010
Le théorème des quatre couleurs

GRAILLET
Alexandre
2nde 4

La propriété du théorème des quatre couleurs dit que quelle que soit la complexité d'une carte géographique quatre couleurssuffisent pour la colorier, sans que deux frontières soient de la même couleur

Exemple

Il faut quatre couleurs dès que :
- une région est entourée d'un nombre impair de régions

 
 Principe
Pour démonter ce théorème il a fallut 124 ans d'efforts et une dizaine de mathématicien dont les plus grands, avec parfois des résultats faux.

Historique
|1852 |Guthrie|Énonce le problème |
|  |De Morgan |il réduit le nombre de caspossibles |
|1879 |Kempe |Publie la solution|
|1890 |Heawood |Découvre une erreur dans la démonstration de Kempe |
| ||Démontre que 5 couleurs suffisent |
| | |Détermine le nombre maximum de couleurspour toutes les surfaces, sauf le plan (Conjecture) |
|1922 |Franklin |Pour 26 régions, 4 couleurs suffisent|
|1950 |Heesch |Analogie électrique pour réduire le nombre de cas inévitables |
| ||Pense que seuls 100 cas irréductibles sont à explorer |
|1968 |Ringel et Youngs |Démonstration de la conjecture d'Heawood...
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