Colloquium Morgenstern du jeudi 18 novembre 2010 par M. Georges Gonthier

Le génie mathématique, du théorème des quatre couleurs à la classification des groupes
Geoeges Gonthier est chercheur chez Microsoft Research Cambridge, il a auparavant travaillé sur la théorie de la concurrence, d'optimisation de calcul, le lambda-calcul, le garbage collecting, et théorème des quatre couleurs. Ses résultats, notamment sur les mathématiques abstraites, ont une notoriété publique. Il s'intéresse aux ordinateurs pour des opérations d'encodage dans un but mathématique depuis 10 ans et décrit aujourd'hui un théorème très célèbre : le besoin de quatre couleurs uniquement pour colorer une carte de pays.

I) Les quatre couleurs
Le problème des 4 couleurs commence en 1852, lorsque qu'un anglais, Francis Guthrie, alors étudiant en cartographie, essaye de colorier la carte d'Angleterre, et le fait avec seulement quatre couleurs. Il demande alors à son professeur Augustus De Morgan si il est possible de faire de même avec n'importe quelle autre carte, de colorier de couleurs différentes chaque région sans qu'il n'y ait deux régions adjacentes avec la même couleur. Le professeur ne sait pas répondre. Le problème sera publié officiellement en 1878 et trouvera une résolution un an plus tard, grâce à Léonard Euler. Malheureusement 11 ans plus tard, Heawood trouve une erreur dans les calculs d'Euler, et ce problème est de nouveau ouvert et le restera pendant plus d'un siècle. Toujours sur la base de tests de plus en plus nombreux, en 1976, Appel et Haken montrent que le théorème marche pour 10000 cartes avec 1500 configurations différentes. Pour passer à l'ordre du milliard, il leur faut de la puissance de calcul supplémentaire. Robertson, Saunters, Seymour et Thomas y arrivent en 1995 avec un programme codé en C. Cependant, même si la puissance de calcul augmente, et qu'on arrive à simuler l'ordre du milliard de configurations en 15 minutes, il faut prendre en compte le fait que sans