Caractères de divisibilité
? Diviseur, multiple :
Définition : Si le reste de la division euclidienne d’ entier a par un entier b est nul, on dit que : un ? a est divisible par b ou : ? a est un multiple de b ou : ? b est un diviseur de a
Exemple : 65 13
0 5

Le reste de la division euclidienne de 65 par 13 est zéro, donc :
? 65 est un multiple de 13
? 65 est un divisible par 13
? 13 est un diviseur de 65

? Caractères de divisibilité usuels :
1) Un nombre entier est divisible par 2 s’ se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. il Exemples : 14 est divisible par 2.
27 n’ pas divisible par 2. est il
2) Un nombre entier est divisible par 5 s’ se termine par 0 ou par 5.
Exemples : 35 est divisible par 5.
120 est divisible par 5.
68 n’ pas divisible par 5. est il
3) Un nombre entier est divisible par 10 s’ se termine par 0.
Exemples : 70 est divisible par 10.
125 n’ pas divisible par 10. est 4) Un nombre entier est divisible par 25 s’ se termine par 00 ; 25 ; 50 ou 75. il Exemples : 950 est divisible par 25.
1 200 est divisible par 25.
435 n’ pas divisible par 25. est 5) Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
6) Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exemples : a) 523 n’ pas divisible par 3 et n’ pas non plus divisible par 9 car : est est
5 + 2 + 3 = 10 et 10 n’ ni un multiple de 3, ni un multiple de 9. est b) 714 est divisible par 3 mais n’ pas divisible par 9 car : est 7 + 1 + 4 = 12 et 12 est un multiple de 3 mais n’ pas un multiple de 9. est c) 9 801 est divisible par 3 et par 9 car :
9 + 8 + 0 + 1 = 18 et 18 est un multiple de 3 et de 9.

Divisibilité : exercice
Complète le tableau suivant en écrivant Oui ou Non :
Le nombre ... est divisible par :
230
1 431
3 402
422
414
102
780
2 125
143
485
548
854
845
864
210
335
567
453
871
963
11 706
79 002

2

3

5

9

10

25