Correction Ex 2, 4, 6, 10 TD STRUCTURES MULTIPLICATIVES

Exercice n°2 :
1) La liste des nombres considérée est 38 ; 38 + 17 ; 38 + 27 ; ……; 38 + k7 (avec k entier naturel) ; …
Or 38 + 7k  365, d'où 7k  327, et donc k  46,7……
La plus grande valeur pour k est donc 46, et le plus grand nombre de la liste est donc 38 + (746) = 360.
De 38 + (70) à 38 + (746), il y a 47 nombres (k prend les valeurs 0 , 1 , 2 , ……, , 46).
2) 38 + (746) = 360, 38 + (747) = 367 donc tant que l'on choisit un nombre supérieur à 360 et inférieur ou égal à 367, les réponses aux questions précédentes ne changent pas.

Exercice n°4 : n, le nombre cherché, a un quotient égal à 33 dans la division par 21. cela s'écrit : n = 21  33 + r (avec r 21) c'est à dire n = 693 + r. Or n est divisible par 9, et 693 également (la somme des chiffres de 693 est 18). Donc r est aussi divisible par 9. Parmi les entiers compris entre 0 et 21, seuls 0, 9 et 18 sont divisibles par 9.
Donc r est égal à 0, à 9, ou à 18. On en déduit 3 valeurs possibles pour n : 693 , 702 , 711

Exercice n°6 :
Le nombre des centaines est un nombre premier inférieur à 20. C'est donc 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ou 19. Mais n est un nombre à 4 chiffres, donc le nombre des centaines s'écrit avec 2 chiffres. Il ne peut donc être égal qu'à 11, 13, 17, ou 19.
Le reste de la division par 100 d'un nombre qui s'écrit abcd est cd (en effet abcd = ab00 + cd = ab100 + cd).
Donc cd est un multiple de 24, c'est à dire 0, 24, 48, 72 ou 96.
Le reste de la division de n par 5 est 1. Or un nombre divisible par 5 se termine par 0 ou 5. Donc n se termine par 1 ou 6. Donc, parmi les valeurs de cd, seule 96 est à retenir.
Finalement, il reste 4 valeurs à envisager pour n : 1196, 1396, 1796 et 1996
Parmi ces 4 nombres seuls 1196 et 1996 ont un reste supérieur à 6 dans la division par 9.

Exercice n°10 :
On observe que le rapport S/C vaut 4 sur plusieurs croix choisies.
Prenons une croix et considérons que le nombre de