Fils du jurisconsulte Friedrich Leibnütz (de) (1597-1652) et de Catherina Schmuck (1621-1664), orphelin de père à 6 ans, il est suivi par son professeur de philosophie morale à l’Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz, enfant précoce, affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne et étudie à Iéna. Il a entre autres, comme professeur, le mathématicien et juriste Erhard Weigel (en). Plus tard, Leibniz écrira une théorie de la « jurisprudence naturelle », à savoir l'invention d'une théorie des probabilités en droit.
Il entre ensuite à l’université de droit de Leipzig. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg[1], sa thèse traitant de cas juridiques embarrassants. Il refuse peu après un poste de professeur. Il s’affilie à une société alchimique, peut-être rattachée à la Rose-Croix, dont il sera secrétaire pendant deux ans. La nature exacte de son obédience est encore fort discutée par les historiens.
En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de l'électorat de Mayence, auprès du baron Johann Christian von Boyneburg. Leibniz réside à Mayence à l'Hôtel de Boyneburg[2]. Il prépare le projet d'une grande réforme du droit, Nova methodus discendae docendaeque jurisprudentiae. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages concernant des thèmes politiques (Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne) ou scientifiques (Nouvelles Hypothèses physiques, 1671).
Il est envoyé en 1672 à Paris, en mission diplomatique dit-on, pour convaincre Louis XIV de porter ses conquêtes vers l’Égypte plutôt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre aux mathématiques et laisse à Paris son manuscrit sur la quadrature arithmétique du cercle. Il travaille également sur ce qui sera le calcul infinitésimal. Il conçoit en 1673 une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre