Les emprunts obligataires

Définition

l'emprunt obligataire se caractérise par un nominal trop élevé de la dette,ce nominal est divisé en plusieurs titres ,d'égale valeur nominal appelés obligations :
C=N*V
C représente le nominal de la dette;
N le nombre d'obligations émises par l'emprunteur
V la valeur nominal d'une obligation. Les prêteurs souscrivent aux N obligations et apportent ainsi les C dh dont l'emprunteur a besoin

les amortissements des emprunts obligataires le système le plus couramment utilisés est celui de l'amortissement à l'aide d'annuités.
A la fin de la première année l'emprunteur verse un intérêt Vi appelé coupon, à chacune des N obligations en plus de cet intérêt il verse un amortissement M1 : a = C i + M = NV + M

M1 sert au rachat de m1 obligations , tirés au hasard . Ces obligations remboursées sont dites amorties elles perdent toute existence . Après le paiement de la première annuité il ne restera plus que N1 obligations :
N1 = N -m1

le capital restant sû est alors : C1=N1V

A la fin de la deuxième année l'emprunteur verse une deuxième annuité :

A1 = C1 i + M2 =N1 Vi + m2V

chacune des N1 obligations reçoit un coupon Vi .L'amortissement M2 est réparti entre m2 obligations ,tirées, là également au hasard. Il ne restera plus que N2 obligations N2=N1-m2 et ainsi de suite …...

le tableau d'amortissement se présente comme suit :

Remarques 1/ on a bien C =M1+M2+M3+.....+Mn ce qui se traduit par N=m1+m2+m3+.......mn

2/ A la fin de la nième année on a Cn-1= Mn ou encore Nn-1=mn

Exemple

un emprunteur de normal 12 750 000 est divisé en 7 500 obligations .Taux :12% l'an .sachant que la société émettrice rachète à la fin de chaque année successivement , les nombres suivants d'obligations :
1000,1200,1 050 , 1 250 , 1 450 et 1 550 construire le tableau d'amortissement de l'emprunt considéré

le tableau de l'amortissement se présente comme suit

*les sommes sont