les quadrilateres
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LES QUADRILATERESLes quadrilatères remarquables sont le parallélogramme, le losange, le rectangle, le carré.
Dans la présentation qui suit, vous trouverez pour chacun d’eux une liste de ses propriétés caractéristiques. Ainsi, pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est l'un des quatre, il suffit de prouver qu'il possède une seule de ces propriétés.
Exemple: Pour démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit de prouver que c'est un parallélogramme qui a un angle droit. Parallélogramme P1. Les côtés opposés sont parallèles : (AB) // (CD) et (AD) // (BC)
P2. Non croisé, et deux côtés parallèles et de même longueur : (AB) // (CD) et AB = (CD)
P3.Les diagonales ont le même milieu O : OA=OC et OB=OD
Losange L1. Quatre côtés de même longueur.
L2. Parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur.
L3. Parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.
Carré C1. Parallélogramme qui a deux côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur.
C2. Parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur.
C2. Rectangle et losange à la fois
Rectangle R1. Trois angles droits.
R2. Parallélogramme qui a un angle droit
R3. Parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur.
Centre et axes de symétrie
•Un parallélogramme a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales.
•Un rectangle a deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) et un centre de symétrie (le point d’intersection de ses diagonales)
•Un losange a deux axes de symétrie (ses diagonales) et un centre de symétrie ( le point d'intersection des diagonales).