Limites de fonctions
Exercice 1 Calculer la limite de toutes les fonctions en + . f1 (x) = x2 + 3x + 5 f2 (x) = 2x3 + 5x2 + 4x + 1 f3 (x) = x2 - 5x + 4 f4 (x) = 2x3 - 4x2 + 7x +1

Exercice 2 Etudier la limite en + f(x) = 3x2 + 5x - 7 g(x) = 7x2 - 11x + 3 2x 1 hÔxÕ x¡1

des fonctions f,g et h de R dans R d´finies par : e

Exercice 3 On donne une droite (D) munie d’un rep`re (O,i). Un point M se d´place sur cette droite et sa position, en e e fonction du temps t (en secondes), est d´finie par son abscisse x(t) (en m`tre). e e La fonction t x(t) est la ”loi horaire” du mouvement. On appelle ”diagramme des espaces” la repr´sentation graphique de cette fonction dans un plan muni d’un rep`re (Ω, u, v). e e 1. Dessiner le diagramme des espaces lorsque t varie entre 0 et 3, sachant que x(t) = t2 + t + 1. (on repr´sentera une seconde par 1 cm, et un m`tre par 1 cm.) e e 2. Calculer la loi horaire du point M entre les dates 1 et 3. 3. Soit h un nombre r´el de l’intervalle ]0 ; 1[. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les dates 2 et e 2+h. 4. Quelle est la vitesse instantan´e du point M ` la date 2 ? e a On rappelle que la vitesse instantan´e du point M ` la date t0 est la limite en z´ro de la fonction e a e xÔt0 hÕ ¡ xÔt0 Õ . h h

Exercice 4 Calculs de limites en utilisant des fonctions de r´f´rences ee 1. f : x x2 ¡ 3x 3 a) Montrer que pour x 3 , f ÔxÕ x En d´duire la limite de f ÔxÕ quand x tend vers + e b) D´montrer que : e lim f ÔxÕ x ¡

2. f : x

x2 x2

En d´duire les limites de f ÔxÕ en + e

Montrer que pour tout r´el x, f ÔxÕ ¡ 1 e

1

1 x2 et en -

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

1

Exercice 5 Calculs de limites en utilisant les th´or`mes relatifs aux op´rations sur les fonctions e e e Calculer les limites de f : x 3x2 2x ¡ 5 en + , en - et en -1 . 2x ¡ 1 Calculer les limites de f : x en + , en - , en 1 . x¡1 2 x ¡ 3x en Calculer les limites de f : x x et en + . Calculer les limites de f : x x2 2x ¡ x en -