CLASSE : 2nde Durée approximative : 2 H

DS 2G3 Vecteurs

EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs  et  et un point A du plan. u v Sur cette figure, placer les points B, C, D et E tels que : 1.  u AB=  =−2  2. AC v 3.  u  AD= v 4.  AE=2  − u v

 u

 v

A

EXERCICE 2 : / 1,5 point Difficulté : Hortense a écrit « Si M, N, P et Q sont quatre points du plans tels que  = , alors MNPQ est un MN PQ parallélogramme. » Est-ce vrai ou faux ? Justifier.

Ce devoir n'est qu'un exemple. En aucun cas il ne constitue un modèle.

EXERCICE 3 : / 2,5 points Difficulté : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2). 1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm. 2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? EXERCICE 4 : / 4 points Difficulté : Dans un repère du plan, on considère les points M(–1; 4), N(–3 ; 3) et P(2 ; 2). 1. Calculer les coordonnées du vecteur 2   . MN MP 2. En déduire les coordonnées ( x D ; y D ) du point D tel que  MD=2   . MN MP 1 NE NP 3. Soit E le point tel que  =  . Calculer les coordonnées du point E. 3 4. Montrer que les points M, E et D sont alignés. EXERCICE 5 : / 2 points Difficulté : Dans un repère du plan, soient les trois points S(-2 ; 5), T(2 ; 12) et V(38 ; 76). Ces points sont-ils alignés ? EXERCICE 6 : / 4 points Difficulté : L'objectif de cet exercice est de démontrer le « théorème des milieux » à l'aide des vecteurs. A, B et C sont trois points non alignés. Soient I le milieu du segment [AB], et J le milieu du segment [AC]. Le plan est muni du repère (A ; B ; C). 1. Quelles sont les coordonnées des points A, B et C dans le repère (A ; B ; C) ? 2. Quelles sont les coordonnées des points I et J dans ce même repère ? 3. Calculer les coordonnées des vecteurs  et  . IJ BC 4. Que peut-on en déduire pour la position relative des droites (IJ) et (BC) ? 5. Exprimer la distance IJ en fonction de la