Au début du XVIIème siècle, le besoin de faire beaucoup de calculs (en astronomie, navigation, économie, arpentage, …) pousse à chercher des moyens pour faciliter les multiplications et les puissances.

Après divers essais visant à remplacer les multiplications par des additions ou à simplifier les calculs trigonométriques, vint NEPER (1550-1617) qui inventa les logarithmes.
Les astronomes furent ravis de cette découverte et KEPLER (1571-1630) salua l’œuvre de NEPER en 1624.

D’une part, Neper et l’un de ses assistants, Briggs, et d’autre part, des astronomes et des horlogers suisses travaillant avec Kepler (astronome allemand qui a énoncé les lois régissant le mouvement des planètes en 1609 et 1619) ont établi les premières tables de logarithmes décimaux, d’emploi plus général que pour les seuls calculs trigonométriques, en considérant les nombres positifs comme des puissances de 10 afin de transposer les calculs sur les exposants, transformant ainsi les produits en sommes, les quotients en différences, racines carrées en moitiés, etc. Ils furent ainsi les premiers à utiliser la relation entre la progression géométrique des puissances d’un nombre et la progression arithmétique des exposants, relation qui était connue depuis Archimède mais n’avait encore jamais été utilisée dans le but de simplifier des calculs. Neper avait ouvert cette voie avec ses premières tables et facilité aussi ce travail en introduisant le premier le point décimal qui permettait une écriture beaucoup plus aisée des nombres sans avoir recours aux fractions.

Ce n’est que vers le milieu du 18e siècle, après l’invention de la notion de fonction et du calcul différentiel, que le logarithme a été défini par Euler comme fonction réciproque de la fonction exponentielle.
Source : http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/usrn/fundoro/archivos%20adjuntos/publicaciones/penelope/08_Lefort_Penelope.pdf
http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/MA02/AL7MA02TEPA0113-Sequence-05.pdf