loi de comportement

11383 mots 46 pages

SEMESTRE 3
2008-2009

MODULE F312 :
ELASTICITE LINEAIRE

PROBLÈMES et CORRIGES

G.LHERMET-G.VESSIERE

TD-2A-S3-F312

SOMMAIRE

1. CONTRAINTES ET CRITERES................................................................................................................................... 3
2. DEFORMATIONS....................................................................................................................................................... 22
3. LOIS DE COMPORTEMENT ..................................................................................................................................... 29
4. PROBLEMES DE SYNTHESE ................................................................................................................................... 35
5. CONTACT DE HERTZ ............................................................................................................................................... 58

IUTB-LYON1-GMP-DDS

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TD-2A-S3-F312

1. CONTRAINTES ET CRITERES
PROBLÈME N°1
En un point P, situé sur la surface extérieure d’un cylindre soumis à un moment de torsion C, l'état de contraintes est défini par la matrice plane suivante, où τ est la contrainte de torsion : z P
G

C

[σ ]xyz

⎡0 τ 0⎤
⎥
⎢
= ⎢τ 0 0⎥
⎢⎣ 0 0 0 ⎥⎦

τ

x

y

1°) Représenter l'état de contraintes sur les faces d'un cube infiniment petit isolé en P dans les axes xyz.
2°) Déterminer les éléments principaux des contraintes.
3°) Tracer le tri-cercle de MOHR. En déduire les cisaillements principaux en module.

RÈPONSES N°1

x

C y P

G

x

y

τ τ z z IUTB-LYON1-GMP-DDS

P

τ

τ

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TD-2A-S3-F312

x

Composante suivant y du vecteur contrainte Φx

x

X

σyx=τ
Facette x y 45°

τ

P

τ

τ

τ y P

τ

τ

τ
Y

La facette z est principale, et la contrainte principale associée est nulle. (Bord libre)
C’est donc un état de contraintes

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