Mécanique des fluides

Pages: 5 (1177 mots) Publié le: 30 novembre 2012
Mécanique des Fluides

Chapitre III

Chapitre III : Dynamique des fluides parfaits incompressibles introduction :
On tient compte des forces agissant sur le fluide lors de sa mise en mouvement fluide parfait = fluide où la viscosité n’intervient pas

particule fluide = ensemble d’atomes (ou molécules) contenu dans un volume élémentaire centré en un point. dans la même particule fluide,tousles atomes (ou molécules) sont supposés avoir la même vitesse!

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Mécanique des Fluides La particule fluide
Atome = noyau + électrons

Chapitre III

La matière est discontinue! validité de l’approche

Kn =

l L

Kn < 0,01

Exemple: air, l=0,1µm à p=1atm et T=298,15K

hypothèse de continuité = on considère un grand nombre d’atomes qui constitue UNE PARTICULE FLUIDE. La taillede cette particule sera donc grande devant l’échelle moléculaire. propriétés de la particule = son état thermodynamique et cinématique masse volumique chaleur spécifique conductibilité pression température position vitesse accélération

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Mécanique des Fluides
exemple de la molécule d’eau… atome d’oxygène (divalent = 2 e- libres) 2 atomes d’hydrogène (monovalents)

Chapitre III

=104,47° dimension de la molécule d’eau = 10 Å = 1 nm 18g d’eau contient 6,02.1023 molécules d’eau Combien y a t-il de molécules d’eau dans une goutte de 1mm? 1µm? D=1mm D=1µm
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1,75.1019 molécules d’eau 1,75.1010 molécules d’eau

Mécanique des Fluides 1. Trajectoire d’une particule fluide : description lagrangienne

Chapitre III trajectoire

On s’intéresse au mouvement d’une particule fluideidentifiée, P z P(t4) P(t2) P(t3) P(t )
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Trajectoire de la particule P(t0) y x Trajectoire = ensemble des positions occupées successivement par la particule Trajectoire = peut dépendre du temps La vitesse de la particule P est toujours tangente à la trajectoire
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En pratique, difficile à déterminer à cause de la diffusion moléculaire

Mécanique des Fluides 2. Description Eulerienne
zChapitre III Description eulérienne

On décrit ce qui se passe en chaque point M(x,y,z) en fonction de t
V 1 (t1 ) V 1 (t 2 )
M 1 ( x1 , y1 , z1 )

V 2 (t1 ) V 2 (t 2 ) M 2 ( x2 , y 2 , z 2 )

y x Vitesses :

variables d’Euler

u1 = f ( x1 , y1 , z1 , t ) v1 = g ( x1 , y1 , z1 , t ) w1 = h( x1 , y1 , z1 , t )
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x1 , y1 , z1 , t u1 , v1 , w1
Mesurables (fil chaud, tube depitot, Laser,…)

Mécanique des Fluides
Ligne de courant :

Chapitre III Description eulérienne

= courbe qui à chaque instant est tangente aux vecteurs vitesses
V 2 (t0 )

V 1 (t0 )

M2

M3

V 3 (t0 )
M4

M1

V 4 (t0 )

V 2 (t1 )

Ligne de courant à l’instant t0

V 3 (t1 ) V 1 (t1 )
M1 M2 M3 M4
V 4 (t1 )

Ligne de courant à l’instant t1
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Mécanique des FluidesVisualisation des lignes de courant

Chapitre III Description eulérienne

Par injection d’un colorant, de fumée, de particules en suspensions

Trajectoire = Ligne de courant pour un écoulement indépendant du temps permanent
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Mécanique des Fluides

Chapitre III Bernoulli

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Mécanique des Fluides 3. Equation de conservation - débit 3.1 Définitions

Chapitre III Débit

Tube decourant

dS

Ligne de courant

Tube de courant : Ensemble de lignes de courant s'appuyant sur une courbe fermée. Filet de courant : Tube de courant s'appuyant sur un petit élément de surface dS. La section de base dS du tube ainsi définie est suffisamment petite pour que la vitesse du fluide soit la même en tous ses points (répartition uniforme).
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Mécanique des Fluides
exemple de tube decourant

Chapitre III Débit

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Mécanique des Fluides 3.2 Principe de conservation
il traduit le principe de conservation de la masse

Chapitre III Débit

= dans un volume donné, l’augmentation de la masse est égale à la masse des fluides entrant moins celle des fluides qui sortent Exemple : tube circulaire à section constante m1 entrant m2 sortant

Principe de conservation

m1...
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