Calcul de probabilités
I) Intersection et réunion d’événements
1) Définition
A et B sont deux événements d’un même univers E.
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L’intersection de A et B est l’événement noté A ∩ B formé des issues qui réalisent à la fois l'événement A et l’événement B.

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La réunion de A et B est l’événement noté A ∪ B formé des issues qui réalisent l’événement A ou l’événement B, c’est à dire au moins l’un des deux. Exemples :
1) Dans une urne on place 10 cartons portant chacun un numéro de 1 à 10. On extrait un carton de l’urne. On considère les événements :
A : « le carton extrait porte un numéro divisible par 3 »
B : « le carton extrait porte un numéro inférieur ou égal à 6 »
On a : A = { 3, 6 , 9 } et B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Alors :
A ∩ B : «le carton extrait porte un numéro divisible par 3 et inférieur ou égal à 6 » d’où A ∩ B = { 3, 6 } et A ∪ B : «le carton extrait porte un numéro divisible par 3 ou inférieur ou égal à 6 » d’où A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 9 }
2) Dans un sac on place les 4 rois, les 4 dames et les 4 valets d’un jeu de cartes.
On extrait du sac une carte et on considère les événements suivants :
T : « la carte extraite est une carte de trèfle »
D : « la carte extraite est une dame »
Alors :
T ∩ D : « la carte extraite est une carte de trèfle et une dame» d’où T ∩ D = { dame de trèfle } et et T ∪ D : « la carte extraite est une carte de trèfle ou une dame» d’où T ∪ D = { roi de trèfle, dame de trèfle, valet de trèfle, dame de carreau, dame de coeur, dame de pique }

2) Evénements incompatibles
Soit A et B deux événements d’un même univers. Lorsque aucune issue ne réalise à la fois l’événement A et l’événement B, on dit que les événements
A et B sont incompatibles, on a alors A ∩ B = ∅
Dans ce cas on a p ( A ∪ B) = p ( A ) + p ( B )

Exemples :
Reprenons les exemples précédents
1) Dans le cas de l’urne contenant les 10 cartons numérotés de 1 à 10,considérons les événements :
C : « le carton extrait porte un