markketg

Pages: 6 (1338 mots) Publié le: 31 décembre 2014




CAS D'APPLICATION EN STATISTIQUE APPLIQUEE (SPSS)




Introduction

La régression linéaire est sans aucun doute la méthode statistique la plus utilisée. On distingue habituellement la régression simple (une seule variable explicative) de la régression multiple (plusieurs variables explicatives) bien que le cadre conceptuel et les méthodes de calculs soient identiques.
Leprincipe de la régression linéaire est de modéliser une variable dépendante quantitative Y, au travers d'une combinaison linéaire de p variables explicatives quantitatives, X1, X2, …, Xp.
Le cadre statistique et les hypothèses qui l'accompagnent ne sont pas nécessaires pour ajuster ce modèle. Par ailleurs la minimisation par la méthode des moindres carrés fournit une solution analytique exacte.Néanmoins si l'on veut pouvoir tester des hypothèses et mesurer le pouvoir explicatif des différentes variables explicatives dans le modèle, un cadre statistique est nécessaire.











I. La régression simple:

1) Représentation graphique des données :


c 'est un diagramme de dispersion utile pour visualiser la forme de la tendance qui peut exister entre les deux variables ( letaux de bauxite utilisé dans la composition des engrais , l'évolution de la production de mais).
Selon ce diagramme les points ont tendance à s'aligner selon une droite de pente positive.une liaison linéaire entre le taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais et l'évolution de la production de mais semble plausible.



2) La droite de régression Y=aX+b :


Le modèle derégression utilisé dans une régression linéaire simple s’écrit comme suit :
Y= aX+b+e
À noter que :
Y : L’évolution de la production de maïs (Variable à expliquer).
X : Taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais (Variable explicative).
a,b : correspondent aux paramètres du modèle.
e : Terme d’erreur.

Le but est de mesurer si ces deux variables sont bien dépendantes etdonc construire une droite de régression linéaire avec une équation y = ax +b


Coefficients
Modèle
Coefficients non standardisés
Coefficients standardisés
T
Sig.

A
Erreur standard
Bêta


1
(Constante)
2823,747
387,398

7,289
,000

Taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais
164,017
13,275
,946
12,355
,000







Dans notre cas :
Y (l’évolution dela production de maïs) = 2823.747 + 164.017*X(le taux de bauxite)

3) la relation entre les deux variables:

Récapitulatif des modèles
Modèle
R
R-deux
R-deux ajusté
Erreur standard de l'estimation
1
,946a
,895
,889
627,622
a. Valeurs prédites : (constantes), Taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais


R : la corrélation est positive, c'est-à-dire que touteaugmentation au niveau du taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais correspond à une augmentation de la production de maïs, les deux variables varient dans le même sens et avec une intensité similaire. La valeur est de 0.946 proche de +1 ce qui montre une forte liaison entre les deux variables.
R² : le coefficient de détermination du modèle. Le R² s'interprète comme la proportion de lavariabilité de la variable dépendante expliquée par le modèle. Plus le R² est proche de 1, meilleur est le modèle, et dans notre cas R² = 89,5 %, alors 89.5% des variations de la variable dépendante sont expliqués par le modèle de régression et 10.5 % restent inexpliqués.
C’est également  l'inconvénient du R² est qu'il ne prend pas en compte le nombre de variables utilisées pour ajuster le modèle4) Le tableau d'ANOVA :

ANOVAa
Modèle
Somme des carrés
ddl
Moyenne des carrés
D
Sig.
1
Régression
60130141,419
1
60130141,419
152,650
,000b

Résidu
7090358,581
18
393908,810



Total
67220500,000
19



a. Variable dépendante : L'évolution de la production de maîs
b. Valeurs prédites : (constantes), Taux de bauxité utilisé dans la composition des engrais
Il...
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