CAS D'APPLICATION EN STATISTIQUE APPLIQUEE (SPSS)

Introduction

La régression linéaire est sans aucun doute la méthode statistique la plus utilisée. On distingue habituellement la régression simple (une seule variable explicative) de la régression multiple (plusieurs variables explicatives) bien que le cadre conceptuel et les méthodes de calculs soient identiques.
Le principe de la régression linéaire est de modéliser une variable dépendante quantitative Y, au travers d'une combinaison linéaire de p variables explicatives quantitatives, X1, X2, …, Xp.
Le cadre statistique et les hypothèses qui l'accompagnent ne sont pas nécessaires pour ajuster ce modèle. Par ailleurs la minimisation par la méthode des moindres carrés fournit une solution analytique exacte. Néanmoins si l'on veut pouvoir tester des hypothèses et mesurer le pouvoir explicatif des différentes variables explicatives dans le modèle, un cadre statistique est nécessaire.

I. La régression simple:

1) Représentation graphique des données :

c 'est un diagramme de dispersion utile pour visualiser la forme de la tendance qui peut exister entre les deux variables ( le taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais , l'évolution de la production de mais).
Selon ce diagramme les points ont tendance à s'aligner selon une droite de pente positive.une liaison linéaire entre le taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais et l'évolution de la production de mais semble plausible.

2) La droite de régression Y=aX+b :

Le modèle de régression utilisé dans une régression linéaire simple s’écrit comme suit : Y= aX+b+e
À noter que :
Y : L’évolution de la production de maïs (Variable à expliquer).
X : Taux de bauxite utilisé dans la composition des engrais (Variable explicative). a,b : correspondent aux paramètres du modèle. e : Terme d’erreur.

Le but est de mesurer si ces deux variables sont bien dépendantes et