Matériaux des fluides

Pages: 6 (1404 mots) Publié le: 5 avril 2011
Sommaire
Statique des Fluides
Forces appliquées sur un domaine fluide au repos Forces volumiques (à distance) Forces surfaciques (de contact) Pression en un point Unités usuelles de la pression Equation intégrale de la Statique Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire Force de pression suivant l’axe z Force de pression appliquée sur le volumeélémentaire Equation fondamentale de la statique des fluides Application aux fluides incompressibles Application aux fluides compressibles Forces hydrostatiques Cas particulier d’une plaque plane Détermination du point d’application de F Exemples: cas d’une plaque rectangulaire- cas d’une plaque circulaire Statique des fluides dans d’autre champs de forces Effort exercé sur un corps complètement immergé :poussée d’Archimède

Objectifs
Il s’agit d’étudier le comportement des fluides dans des situations ou il y a absence de mouvement relatif entre les particules fluides.

• Connaître les unités usuelles de la pression. • Déterminer les répartitions de pression dans les cas des fluides incompressibles, des fluides compressibles et dans d’autres champs de forces que la pesanteur. •Savoircalculer les forces de pression sur des surfaces en contact avec un fluide ou sur des corps immergés dans un fluide.

Forces appliquées sur un domaine fluide au repos
Pour établir l’équation fondamentale de la statique des fluide. On considère un domaine fluide de volume ϑ et de frontière Σ. Comme le fluide se trouvant dans ce domaine est immobile, alors la somme des forces extérieures appliquées àce domaine est égale à zéro.

Σ

ϑ

Les forces extérieures proviennent d’une part des actions à distance exercées sur les particules fluides par des champs de forces,tels que la pesanteur. Ces forces sont proportionnelles aux éléments de volume, on les appelle force de volume ou à distance. Les forces extérieures proviennent d’autre part des actions des actions des particules fluidesextérieures à Σ, qui agissent sur les particules fluides intérieures. Ces actions sont limitées aux particules extrêmement voisines de part et d’autre de Σ, on les appelle Forces de surface ou de contact

Action de la pesanteur
Forces volumiques (à distance): toute particule fluide est soumise à l’action de la pesanteur

Cette action est proportionnelle à

r g
Accélération de La pesanteur

∆ϑl’intensité pesanteur

rde g.

l’accélération

de

la

r r ∆P = ρ g∆ϑ

Cette force est r direction de g .

dirigée

suivant

la

r r r ∆P = ∆m.g = ρ g∆ϑ

Forces de contact

Forces surfaciques (de contact): toute surface élémentaire ∆σ, appartenant à la frontière du domaine fluide, est soumise à une force appliquée par le milieu extérieur.

Cette force est :

r nPortée par la normale surface ∆σ.

r n

à cette

∆σ

r r ∆F = − pn∆σ

Dirigée de l’extérieur vers l’intérieur . Le module de cette force est la pression au barycentre de cette surface

r r ∆F = − pn∆σ

Pression en un point

La pression est une fonction scalaire, indépendante de l’orientation de la surface . La force de pression est portée par la normale à la surface élémentaire uuuur r ∆F2 = − p( P ).∆σ 2 .n2

r n1

uuu r r ∆F 1 = − p( P ).∆σ 1 .n1

r n2

P

P

∆σ1

∆σ2

uuu r uuu r ∆F 1 ≠ ∆ F 2

uuu r ∆F 1 ∆σ 1

=

uuu r ∆F 2 ∆σ 2

= p( P )

Unités usuelles de la pression

La pression est une force par unité de surface La pression s’exprime, dans le système international, en pascal :

pa = N.m-2 = kg.m.s-2.m-2 = kg.m-1.s-2

On trouve aussi: L’atmosphère : 1 atm = 1,013.105 Pa Le bar : 1 bar = 105 Pa Le Kgf/cm2: 1 Kgf/cm2=0.981 bar Le m d’eau : 1 m d’eau=9.81 103 Pa

Equation Intégrale de la Statique
r n
∆σ

Bilan des forces appliquées sur un domaine fluide de volume ϑ et de frontière Σ

∆ϑ

r ϑ r Σ ∆P = ρ g∆ϑ

r r ∆F = − pn∆σ

r ∫∫∫ ρ gdϑ
ϑ

r ∫∫ − pndσ
Σ

Poids du fluide se trouvant dans le volume ϑ Le...
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