Math financière

L’intérêt est simplement le prix de mettre à disposition un montant d’argent (un capital) pendant une certaine période. C’est donc la rémunération de la location d’argent qui doit se déterminer en fonction d’un pourcentage (taux d’intérêt) appliqué sur le montant prêté ou emprunté et de la durée de mise à disposition de cet emprunt/prêt. Plus la durée d'un placement est longue plus on a tendance à exiger plus d’intérêt en retour ; et plus le montant prêté est grand plus le montant d'intérêt sera important.

Cependant, on doit faire une distinction entre un intérêt simple et un intérêt composé qui se calculent sur les mêmes bases présentées ci-dessus, à savoir le montant du capital, la durée et le taux d’intérêt mais la méthode de calcul et différente pour les deux type d’intérêt.

Pour la suite du raisonnement, on utilisera les symboles mathématiques suivants :

Ct : le montant du capital à l’instant t
I : le montant d’intérêt i : le taux d’intérêt n : le nombre de période de placement

Intérêt simple
Ce type d’intérêt illustre la notion d’intérêt au sens propre du terme, Il se calcul simplement sur base du montant du capital initial C0 en le multipliant par le taux d’intérêt i qui se réfère à une période donnée (taux annuel, taux semestriel, taux mensuel etc.). Ainsi un placement au taux annuel i donnera pour un an un montant d’intérêt I1= C0.i. Ce même montant d’intérêt ce reproduit chaque année jusqu’à la fin du placement.

En général, un placement pour n période donnera un montant d’intérêt In=n.C0.i=C0.n.i en plus de la récupération du montant du placement initial C0 à l’échéance.

Cn = C0 + In = C0 + C0.n.i = C0(1 + n.i)

D'où la formule qui nous donne le capital final (intérêt simple plus le capital initial) :

Cn = C0(1+n.i)

Et la formule qui nous donne le montant de l’intérêt simple :

In = C0.n.i

Le principe de l’intérêt simple consiste à ne reproduire de l’intérêt que sur le montant du capital initial et autant de fois qu'il y a de