Math financieres

Pages: 25 (6204 mots) Publié le: 21 mai 2013
Mathématique financière
Chapitre 1 : L’intérêt

Objectifs :
* Comprendre la notion générale de l’intérêt
* Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêts composés
* Calculer la valeur acquise par un capital placé sur un livret d’épargne
* Comprendre les conventions de calculs de durée financière
* Lier un taux d’intérêt et sa durée d’application

Introduction

Le butde ce chapitre est de présenter les bases de calcul de l’intérêt sur un placement en distinguant les deux modes usuels de détermination de l’intérêt : l’intérêt simple et l’intérêt composé.
Le taux d’intérêts et les concepts d’actualisation et de capitalisation sont à l’origine des outils et des techniques de mathématiques financières.

Le concept d’intérêt occupe une place centrale dans lesmathématiques financières : on l’assimile parfois au prix du temps ou encore au loyer de l’argent.

Définition :
L’intérêt est le prix payé par l’emprunteur au prêteur pour utiliser un capital pendant une certaine durée. C’est la rémunération du prêteur.

Prix du temps (time value of money) :
* Inflation ou hausse généralisée des prix
* Opportunité d’investissement
* Préférence temporelle (pourle présent) de consommation

Opération de crédit :
Lorsqu’un individu (entreprise, etc.) cherche à se procurer une somme d’argent, un capital, il est en situation d’emprunteur. Il va obtenir cette somme auprès d’un individu, appelé prêteur. L’emprunteur va réaliser un emprunt, le prêteur va réaliser un prêt.

La notion de temps est fondamentale dans les calculs financiers.
Le temps(chronologique) agit de 2 façons sur le capital :
* Par la préférence pour la liquidité que chacun de nous ressent : c’est le loyer de l’argent.
* Par la perte du pouvoir d’achat : c’est l’inflation.

Mise en situation

Vous envisagez de faire un voyage pour lequel vous devez disposer lors de votre départ 11 000 €. Actuellement, vous disposez de 10 000 € placés dans un compte d’épargne qui rapporte 3 ,5%par an.

Questions :
* Avez-vous suffisamment d’argent aujourd’hui pour partir dans un an ?

Non car 10 000 (1 + 0,035 1) = 10 350 € < 11 000 €

* Sinon aurez-vous assez d’argent dans deux ans ?

Non car 10 000 (1 + 0,035)² = 10 712 € < 11 000 €

Si vous deviez

* Après combien de temps posséderiez-vous exactement la somme nécessaire pour partir ?

* Deux solutionspossibles :
* Intérêts simples : 11 000 = 10 000 (1 + 0,035 t) t = 2,86 ans
* Intérêts composés : 11 000 = 10 000 (1 + 0,035)t t = 2,77 ans

* Si vous devez impérativement partir dans deux ans, quel taux d’intérêt devrait afficher votre compte pour que vous puissiez atteindre votre objectif ? Ce taux minimum serait-il identique si les intérêts étaient simples ou composés ?

* Deuxsolutions possibles :
* Intérêts simples : 11 000 = 10 000 (1 + 2r) r = 5% (facultatif)
* Intérêts composés : 11 000 = 10 000 (1 + r)² r = 4,88% (4 chiffres après la virgule pour le contrôle)

Questions :
Avez-vous suffisament d’argent aujourd hui pour partir dans un an
Sinon aurez vous assez d’argent dans 2 ans
Si vous devez impérativement partir dans 2 an quel taux d’interetdevrait afficher votre compte pour que vous uissiee atteindre votre objectif

Cet exemple met en évidence 3 concepts fondamentaux des mathématiques financières : un capital, une durée, et un taux d’intérêt.

Concept d’intérêt

A l’instant T=0 vous disposer d’une somme d’argent C0.
Plutôt que de consommer l’équivalent de ce montant vous acceptez.
Il est possible d’exprimer cela par la relationsuivante :

Ct = C0 + I (C0, t)
C1 = C0 + I (C0, 1)

t= durée du placement
C0 = montant initialement placé
Ct = montant obtenu après la durée t

I (C0, t) = montant d’intérêt obtenu

Le revenu d’intérêt est payé en fin de période de placement.
C0 est appelé valeur initiale, valeur actuelle ou valeur présente.
Ct est appelé valeur finale, valeur future, valeur acquise ou valeur capitalisée de C0....
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Math financière
  • Math financiere
  • Math financieres
  • Chap 1 Math Financiere
  • Introduction aux math financiere
  • Exercice math financière
  • Math
  • Math

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !