Mathematiques seconde CNED

Pages: 5 (1232 mots) Publié le: 26 janvier 2015
Devoirs

Mathématiques
Seconde
Notice individuelle
Devoirs 1 à 6

Rédaction

Philippe Bardy
Sébastien Cario

Jean-Philippe Baurens
Sébastien Kernivinen

Coordination Jean Michel Le Laouénan

Ce cours a été rédigé et publié dans le cadre de l’activité du Centre National d’Enseignement à Distance, Institut de Rennes. Toute autre utilisation, notamment à but
lucratif, estinterdite.
Les cours du Cned sont strictement réservés à l’usage privé de leurs destinataires et ne sont pas destinés à une utilisation collective. Les personnes qui s’en serviraient pour
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sanctions pénales prévues par le Code de lapropriété intellectuelle. Les reproductions par reprographie de livres et de périodiques protégés contenues dans cet ouvrage
sont effectuées par le Cned avec l’autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris).

Imprimé au Cned - Institut de Rennes 7, rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9

D evoirs
̈

1à6

Devoirs – MA20-11

7 D evoir 1

à envoyer à la correction

Attention

̈

Collez l’étiquette codée MA20 – DEVOIR 01 sur la 1re page
de votre devoir. Si vous ne l’avez pas reçue, écrivez le code
MA20 – DEVOIR 01, ainsi que vos nom et prénom.

Important

̈

La saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur
de code.
Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié les séquences 1 et 2.

̈Exercice 1 (4 points)
On compare trois forfaits mensuels pour SMS :
Forfait A : fixe de 20 € quel que soit le nombre de SMS envoyés ;
Forfait B : 0,15 € par SMS ;
Forfait C : 0,05 € par SMS et 12 € de fixe.
ᕡ a) Pour chaque forfait A, B, C, exprimer le montant en euros de la facture f ( x ), g ( x ) et  h ( x ),

fonction du nombre x de SMS envoyés, x variant de 0 à 200.
b) Représenter cesfonctions dans un repère (unités : 1 cm pour 20 messages sur l’axe des abscisses,
1 cm sur l’axe des ordonnées pour 2,50 €).
ᕢ a) Résoudre algébriquement les équations f ( x ) = g ( x )  f ( x ) = h ( x ) et g ( x ) = h ( x ).

b) En utilisant le graphique, étudier le forfait à choisir, suivant le nombre de SMS envoyés, pour que
la facture soit la plus basse.

Exercice 2 (4 points)
Onconsidère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL= x (en cm) et on place sur [DA] un point
P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP
d’aire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10]
associe l’aire du triangle LCP.

Devoir 1 – MA20-11

9

ᕡ a)Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.

b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
1
75
c) En déduire que f ( x ) = ( x − 5)2 + .
2
2
ᕢ a) Justifier que, pour tout x de [0 ; 10], f ( x ) ≥ 37, 5.

b) Peut-on avoir f ( x ) = 37, 5?
c) Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
Si oui, préciser les points L et P.

Exercice 3 (4points)
On désire automatiser le calcul de l’aire d’un triangle connaissant les longueurs a, b et c de ses côtés.
ᕡ Cas du triangle isocèle : un exemple.

On considère un triangle ABC isocèle de sommet A. On note :
AB = AC = a, BC = b. De plus, on note I le milieu de [BC].
a) Calculer l’aire d’un triangle isocèle de sommet A tel que : AB = AC = 5 et BC = 6.
A

Cas du triangle isocèle : casgénéral.
a

b) Montrer que : AI= a 2 −

b2
.
4

c) Compléter l’algorithme suivant pour qu’il nous donne
en sortie l’aire du triangle ABC.
B

I
b

Entrée

a et b réels positifs
Traitement
Dans A mettre a
Dans B mettre b
B2
Dans H mettre A 2 −
4
Dans S mettre …
Sortie
Afficher S.

10

Devoir 1 – MA20-11

C

ᕢ Cas d’un triangle quelconque

On suppose que...
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