Devoir 1 – MA04-12 99 à envoyer à la correction Devoir 1
Exercice 1 (3 points)
Soit f la fonction définie sur  parf (x ) =ax 3 +bx 2 +cx +d et  sa courbe représentative dans un repère du plan.
La courbe  passe par les points A(−2;0),B(1;−9),E (2;−16),F (3;5).
1 Déterminer un système de quatre équations où les inconnues sont a, b, c et d.
2 Écrire ce système sous forme matricielle et le résoudre à l’aide de la calculatrice.
3 Étudier les variations de la fonction f sur  et dresser son tableau de variation.
Exercice 2 (5 points)
Partie A
On considère le système (S) suivant x y z x y z x y z
+ + =
+ + =
+ + =

 
 
44
2 3 54
6 18 108
.
1 Résoudre ce système en utilisant des combinaisons.
2 Donner une écriture matricielle de ce système. Le résoudre en utilisant une calculatrice.
Partie B
Dans une entreprise, le salaire mensuel des employés est de 1 408 €, celui des techniciens le double et celui des cadres 4 224 €. La masse salariale mensuelle de cette entreprise s’élève à 76 032 €, pour un salaire mensuel moyen de 1 728 €.
Pour des raisons économiques, la direction doit diminuer la masse salariale de 2 %. Cette diminution se répartit de la façon suivante : une baisse de 1 % sur le salaire des employés, de 3 % sur celui des techniciens et de 6 % sur celui des cadres.
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100 Devoir 1 – MA04-12
On désigne par a le nombre d’employés, b le nombre de techniciens et c le nombre de cadres.
1 Traduire les données précédentes par trois équations dont les inconnues sont les entiers a, b et c.
2 Déterminer l’effectif de chaque catégorie de salariés.
Exercice 3 (6 points)
Dans une région de France