1
1.

Exercice 12 p 166 :
15 = 3.75 2π 4 On prend la partie entière de 3.75 : 3, puis : 15π 15π 12π 3π − 3 × 2π = − = . 2 2 2 2 3 3π Or ∈] − 1, 1], donc / ∈] − π, π]. / 2 2 3π π Ainsi : − 2π = − . 2 2 π π On a − ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est − . 2 2 = 10 ≈ −1.667 2π 6 On prend la partie entière de -1.667 : -1, puis : 10π 10π 6π 4π − − (−1) × 2π = − + =− . 3 3 3 3 4 4π Or − ∈] − 1, 1], donc − / ∈] − π, π]. / 3 3 4π 2π Ainsi : − + 2π = . 3 3 2π 2π On a ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est . 3 3 =− 19 =− ≈ −2.38 2π 8 On prend la partie entière de -2.38 : -2, puis : 19π 16π 3π 19π − (−2) × 2π = − + =− . − 4 4 4 4 3π 3π On a − ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est − . 4 4 17 ≈ 1.42 2π 12 On prend la partie entière de 1.42 : 1, puis : 17π 17π 12π 5π − 1 × 2π = − = . 6 6 6 6 5π 5π ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est . On a 6 6 = 22 = ≈ 3.667 2π 6 On prend la partie entière de 3.667 : 3, puis : 22π 22π 18π 4π − 3 × 2π = − = . 3 3 3 3 4π 4 / ∈] − π, π]. / Or ∈] − 1, 1], donc 3 3 4π 2π Ainsi : − 2π = − . 3 3 2π 2π On a − ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est − . 3 3 23 = ≈ 1.92 2π 12 On prend la partie entière de 1.92 : 1, puis : 23π 23π 12π 11π − 1 × 2π = − = . 6 6 6 6 11 11π Or ∈] − 1, 1], donc / ∈] − π, π]. / 6 6 11π π Ainsi : − 2π = − . 6 6 π π On a − ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est − . 6 6 27 = ≈ 3.38 2π 8 On prend la partie entière de 3.38 : 3, puis : 27π 27π 24π 3π − 3 × 2π = − = . 4 4 6 4 3π 3π On a ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est . 4 4
27π 4 23π 6 22π 3 17π 6 19π 4 10π 3 15π 2

2. −

3. −

4.

5.

6.

7.

8.

47 ≈ 3.92 2π 12 On prend la partie entière de 3.92 : 3, puis : 47π 36π 11π 47π − 3 × 2π = − = . 6 6 6 6 11 11π Or ∈] − 1, 1], donc / ∈] − π, π]. / 6 6 11π π Ainsi : − 2π = − . 6 6 π π On a − ∈] − π, π] donc la mesure principale de l’angle est − . 6 6 − 19π 19 2 9. =− = −4.75 2π 4 On prend la partie entière de -4.75 : -4,