Devoir préparatif du lundi 8 décembre 2014
Exercice n°1 Intégral

A. Calcul
1. Calcule
Solution :
Première méthode :
Deuxième méthode : On calcule l’intégrale deentre t=-2 et t=4
On a donc et

2. Calcule et donne le résultat à.
Solution :
De même, une primitive de est
On a donc 1,3863

B. Représentation
1. Trace la représentation graphique de sur [-2 ;2]
2. Représente sur le graphique l’aire représentative de
3. Représente sur le graphique l’aire représentative de

1. La courbe Cf est représentée par la courbe bleue.
2. L’aire de la figure rouge représente cette première intégrale.
3. L’aire de la figure verte représente cette deuxième intégrale.

Exercice n°2 : Loi à densité
A. Posons
Montrer que f est une fonction de densité de probabilité f représente-t-elle une loi uniforme ?
On pose X la variable aléatoire de fonction de densité f.
A est l’événement « » et B est l’événement « »
Pour chacune des six probabilités suivantes : Énonce en français la signification de la probabilité.
Trace un petit croquis mettant en valeur l’aire représentative de la probabilité.
Calcule à près la valeur de la probabilité. Solution :
Pour tout x compris entre 0 et 10, le nombre 0,02x est positif f est donc positive. f est une fonction linéaire donc définie et continue. (Je peux tracer une droite sans lever le crayon).

Donc f est une fonction de densité de probabilité.

0,02x n’est pas constant : sa valeur dépend de la valeur de x. Ce n’est donc pas une loi uniforme.

La probabilité P(A) : probabilité d’avoir un nombre plus petit que 4.
P(A)=l’aire du triangle orange=
On obtiens 0,08 en utilisant la fonction : ou en lisant sur le graphe(celui-ci doit être assez précis)

P(B) : probabilité d’avoir un nombre compris entre 2 et 6.
P(B)=l’aire du trapèze orange=
(Si problème : calculer