maths

346 mots 2 pages

Chapitre 6 : Probabilité sur un ensemble fini
I. Vocabulaire des évènements
Définition
Exemple
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est soumis au hasard
Tirer une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes
L’ensemble de tous les résultats possibles relativement à une expérience aléatoire donnée est appelé univers et noté Ω
Il y a 32 résultats possibles dans Ω
L’événement est une partie de l’univers
A : « la carte tirée est un cœur »
B ; « la carte tirée est un 10 »
Le cardinal de l’événement est le nombre de résultat qu’il recouvre. On le note Card A
Card A= 8
Card B= 4
Card Ω= 32
Un événement élémentaire contient un unique résultat
E : « La carte tirée est le 10 de cœur »
Card E= 1
L’événement A et B est noté A⋀B, c’est l’ensemble des résultats communs à A et à B
A⋀B= « la carte tirée est un cœur et est un 10 » = « la carte tirée est un 10 de cœur » = E
L’événement A ou B est noté A V B, c’est l’ensemble des résultats qui appartiennent à A ou à B (ou à A ⋀ B)
Card(A v B)= Card A+ Card B- Card(A^B)
A V B : “la carte tirée est un cœur ou un 10 »
Card (A V B)= 8+4-1= 11
L’événement impossible est noté ∅. Il ne contient aucun résultat de Ω
Card ∅ = 0
« la carte tirée est bleue » = ∅
« La carte tirée est une banane » = ∅
L’événement contraire de A, est l’événement qui recouvre tous les résultats de l’univers qui ne sont pas dans A. On le note Ā.
Card Ā= Card Ω – Card A Ā « La carte tirée n’est pas un cœur »
= « la carte tirée est un carreau ou un trèfle ou un pique »
Card Ā = 32-8 = 24
Card Ā = 8+8+8= 24

Deux événements A et C sont dits incompatibles lorsqu’ils ont aucun résultats en commun (càd lorsque A ^ C= ∅
A : « la carte tirée est un cœur »
C « la carte tirée est noire »
A ^ C sont incompatibles
A ^ C= ∅

Note (^ = Intersection V = Union)

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