11Polyèdres réguliers convexes
Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles égaux) : ces solides sont constitués de faces isométriques et les angles d'arêtes de leurs angles polyèdres (formés par les intersections des faces) sont égaux. On démontre qu'il n'existe seulement que cinq polyèdres réguliers :

le tétraèdre,

le cube,

l'octaèdre,

le dodécaèdre,

l'icosaèdre.

Ces formes se retrouvent dans la nature, notamment dans certains minéraux, les cristaux, du fait des propriétés de symétrie de leur structure.

* PLATON (grec, - 428 /- 348) Philosophe, ami et disciple de Socrate, Aristoclès, dit Platôn (le large) fut d'abord poète, dramaturge et politicien. Théodore de Cyrène lui enseigna les mathématiques. Il créa près d'Athènes, dans les jardins d'Akadêmos, "l'Académie" , une école de la philosophie et des sciences, au fronton de laquelle il fit inscrire :

« Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre »
Dans son dialogue "Le Timée", du nom d'un mathématicien grec pythagoricien, Platon explique l'harmonie du Monde par l'existence des cinq et cinq seulement polyèdres réguliers convexes.

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UN PEU D'ARITHMETIQUE .........................................................................................................................1 UN PEU DE LOGIQUE..................................................................................................................................8 ENSEMBLES