Mecanique fluide

Pages: 14 (3429 mots) Publié le: 6 février 2011
| Exercices de Mécanique des Fluides Terminale STL PLPI | |

Relation de continuité :
1- De l’eau s’écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la vitesse de 0,50 m.s-1. Calculer le débit-volume en m3.s-1 et L/min ; donner la valeur numérique du débit-masse.
2- Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l’eau circule avec un débit-volume de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenned’écoulement. Le diamètre devient égal à 15,0 cm ; calculer la nouvelle vitesse moyenne.
3- De l’air circule dans une conduite de 15,0 cm de diamètre à la vitesse moyenne v1 = 4,50 m.s-1. Calculer le débit-volume qv.
4- La pression manométrique est de 2,10 bar, la pression atmosphérique normale vaut 1013 mbar et la température est de 38 °C. Exprimer le débit-masse qm en fonction despressions et des températures puis faire le calcul numérique.
Données :
masse molaire de l’air 29,0 g.mol-1 ; constante du gaz parfait : R = 8,32 J.mol-1.K-1.
Relation donnant la masse volumique d’un gaz (en fonction de la pression p et de la température T (voir annexe à la fin du document)

Ecoulement permanent à travers un ajutage :
On utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voirschéma ci-dessous) remplie d’eau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond de la cuve. L'eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible.

1- Enoncer le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait en précisant la signification des différents termes.
2- Appliquer la relation de Bernoulli entre lespoints A et B et déterminer l’expression littérale de la vitesse vB au niveau du trou.
3- Donner la relation permettant de calculer le débit-volume théorique qv au point B.
4- Calculer numériquement la vitesse vB et le débit-volume qv au point B.
5- En fait le débit réel vaut 0,92 L/s. Comparez à la valeur trouvée dans la question 4. Justification ?

6- On explique en partiecette différence par une contraction de la veine liquide à la sortie de l’orifice. En déduire le diamètre D’ de la veine liquide à la sortie de la cuve.

Valeurs numériques :
H = 0,82 m D = 2,0 cm.
(eau) = 1000 kg.m-3.
g = 9,81 m.s-2.

Convergent :

On veut accélérer la circulation d’un fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa vitesse soit multipliée par 4. Pour cela, laconduite comporte un convergent caractérisé par l’angle (schéma ci-dessus).
1- Calculer le rapport des rayons R1/R2 .Application numérique.
2- Calculer ( R1 - R2 ) en fonction de L et . En déduire la longueur L. (R1 = 50 mm, = 15°)

Relation de Bernoulli :
De l’eau (supposé fluide parfait) s’écoule du point A au point B avec un débit-volume de 350 L/s.
La pression en A vaut 0,70 bar.Calculer la pression en B (détailler les calculs littéraux, puis les applications numériques).
Données :
Diamètres aux points A et B :
DA = 35,0 cm, DB = 64,0 cm.

Convergent dans l'air :

On considère le convergent horizontal ci-contre dans lequel circule de l'air (supposé fluide parfait incompressible) .

Le débit-volume qv vaut 220 L.s-1.
S1 = 6,510-2 m2 et S2 = 2,010-2 m2.

1-Calculer le débit-masse qm . On supposera la masse volumique de l'air constante (air) = 3,20 kg.m-3 .
2- Calculer les vitesses moyennes v1 et v2.
3- Calculer la différence de pression p = p1 - p2 aux bornes du convergent.
Donner sa valeur en Pascal et mbar.
4- Calculer la dénivellation h d’un manomètre différentiel à eau branché entre les points 1 et 2.
5- Expliquer pourquoi on peut considérerla masse volumique de l'air comme constante.

Réservoir
Dans la figure ci-dessous, R est un réservoir rempli d'eau, de très large section et dont le niveau Z0 est maintenu constant. AC est une conduite de diamètre D. En C se trouve une courte tuyère de diamètre d. C et D sont sur la même horizontale.
1- Etablir l’expression de la vitesse vD de l’eau à la sortie de la tuyère (justifier les...
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