Mecanique Quantique

Pages: 11 (2594 mots) Publié le: 28 mai 2014
Cours de Mécanique Quantique
SPM/S4
Chapitre 1:
Insuffisance de la physique classiqueDébut de la théorie quantique
A/ Corpuscules lumineux
B/ Ondes de matière
C/ Frontière classique/quantique
A. Kaddouri

À la fin du 19ème siècle, des résultats
expérimentaux ont posé de sérieux problèmes

Les chercheurs ont été amenés à émettre des
hypothèses révolutionnaires
Nous allons donnerquelques exemples
d'échecs de la physique classique, puis des
solutions historiquement proposées.

A/ Corpuscules lumineux : 3 exemples
1er exemple: Le rayonnement du corps noir
Définition:
Toute enceinte isotherme, imperméable au rayonnement et parcourue
par une onde électromagnétique isotrope et homogène est appelée
corps noir.

Historiquement, le corps noir est l'une des premièresexpériences qui a
permis de dégager le concept de quanta, et par conséquent la
naissance de la mécanique quantique.
L'expérience relative au corps noir consiste à porter à une température
T une enceinte vide isolée thermiquement.
Émission de radiations qui ne dépendent que de la température T.
Pour T fixe, la densité d’énergie monochromatique de ces radiations,
notée U(l,T), présente l’alluresuivante:

Allure expérimentale de U ( λ,T) :

Expérimentalement, on a:
 U est nulle aussi bien pour les faibles longueurs d’onde que pour les grandes longueurs
d’onde.
 U présente un maximum pour une longueur d’onde lmax dépendant simplement de T.
Deux Lois empiriques :

- Loi de Stefan :  U(l,T) dl= aT

4

4

ou  U(n,T) dn = aT
- Loi de déplacement de Wien : lmax .T =Constante

Théorie classique = loi de Rayleigh & Jeans
le champ électromagnétique est équivalent à un ensemble de vibrations harmoniques.

Uclassique (ν ,T)  8π kT  2
c3

Soit : Uclassique (l ,T)  8kT l

-4

k étant la constante de Boltzmann (k=1,38.10-38 J/K)
Accord satisfaisant avec l’expérience pour les grandes l (infrarouge et visible)
MAIS Désaccord complet avec l’expérience pourles courtes l (càd avec les grandes n)
Catastrophe ultraviolette.
Solution : Max Planck (1900)
Hypothèse: L’échange d’énergie calorifique ==> lumineuse entre la matière et la
lumière se fait de façon DISCONTINUE : l’énergie lumineuse est émise par
paquets ou quanta.

Un quantum possède l’énergie E=hn avec h la nouvelle constante, dite :
constante de Planck. Sa valeur actuelle est h =6,626196x10-34 J.s

A retenir: h ≈ 10-34 J.s

L’expression de Planck :

UQ (,T) = 8h
c3




ν3

e kT

-1

ou UQ (l ,T)= 8hc
l5

1

hc
e lkT

-1

Description parfaite des résultats expérimentaux.
En plus, la densité d’énergie totale U est finie: accord avec loi de Stefan.

Etude asymptotique de U:
 Grandes longueurs d’onde (ou Basses fréquences) :

l grand

hc
e kTl

1  hc
kTl

 U Q  8kTl -4  Uclas

C’est l’expression de U formulée par Rayleigh et Jeans qui est en accord avec l’expérience.

 Faibles longueurs d’onde (ou grandes fréquences) :

hc
l petite (l  0)  e kTl   

1

e kT - 1

- hc
- hc
 e kTl  U Q  8πhc e kTl
l5

On pose: x=1/λ et α = hc/kT  UQ ~ 8πhc x5e- αx  0 quand x   càd λ  0
Ce qui lèvela catastrophe UV

 Loi de déplacement de Wien en annulant la dérivée de U par rapport à l :

l max T = constante

 L’énergie totale du rayonnement à l’intérieur de la cavité est obtenue en
sommant la densité d’énergie U sur toutes les longueurs d’onde :
4
(loi de Stefan).

 UQ (l ,T) dl = aT
Voir TD, Exercice 1 de la Série 1

2ème exemple: L’effet Photoélectrique
L’effetphotoélectrique : émission d’électrons lorsqu’on irradie sous vide un métal avec un
rayonnement lumineux. (Expérience réalisée en 1887 par Hertz).
Montage expérimental: (Figure 3)
Le montage expérimental consiste en un tube où règne le vide, dans lequel un métal formant la cathode
C (au potentiel VC) est soumis à un radiation lumineuse de fréquence n. L’anode A (VA=0) est un
anneau pour...
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