memoire m2

Pages: 7 (1648 mots) Publié le: 20 juillet 2014
Chapitre I : Opérations à 2 flux et à court termes

I – Intérêts Simples
A – Généralités.

1. Définition
Un intérêt I est dit simple lorsqu’il est
Il est fonction de : . 
Attention : Il faut toujours exprimer t et n en unité de temps comparable.
Par exemple t annuel et n en année, ou t mensuel et n en mois.
Exemple 1 :
Soit un capital C de 100 000 euros placé durant 1 an au tauxannuel de t = 4 %, le montant des intérêts perçus par l’investisseur au terme de l’année est de :
I = 100 000 ´ 0,04 ´ 1 = 4 000 euros

2. Le taux d’intérêt : t
Le taux d’intérêt est l’intérêt payé (ou rapporté) par période de prêt (ou le placement) d’un capital.
Dans la pratique, ce taux est généralement exprimé en pourcentage (t = 9%) et pour une période annuelle.

3. La durée : n
Cettedonnée obéit à des conventions précises mais évolutives en fonction du type de prêt ou de placement. Il est donc nécessaire de toujours se faire préciser quelles sont les conventions adoptées si l’on veut avoir une idée précise de ce que représente véritablement le taux d’intérêt d’une opération.

Si nous prenons l’exemple de calcul en nombre de jour, la durée s’exprime en fraction d’année. LaBase étant le nombre de jours conventionnels dans une année, elle s’écrit :


La Base : Les cas les plus fréquents sont :

Le nombre de jours de prêt
Il obéit aussi à des conventions.
Dans le cadre d’une base en jours exacts,
ce nombre de jours correspond en général au nombre de jours « exacte »
Ex. : entre le 2 et le 18 du mois on compte 18 – 2 = 16 jours, tout se passe comme si lasomme « travaille » à partir du 3 au matin.

Dans le cadre d’une base 360,
Deux modes sont utilisés,
On considère que l’année de 360 jours se décompose en 12 mois de 30 jours. Quels que soient les mois considérés, N mois représentent (30 ´ N) jours. Ce mode de calcul est surtout utilisé dans le cas de remboursement par échéances constantes.


 Application : Exercice 1 de la fiche


B –Intérêts pré et post-comptés

1. Intérêts pré et post-comptés
Les intérêts étant calculés par la formule précédente, deux modes de versement ou de payent des intérêts sont possibles :
Les intérêts post-comptés
Les intérêts sont dits post-comptés quand ils sont comptés en fin de période.
Exemple 1 : Déblocage du prêt en début de période et remboursement du capital et des intérêts en fin depériode.
Exemple 2 : Découvert de banque pour lequel les agios sont prélevés à la fin de chaque trimestre.

Les intérêts précomptés
Les intérêts sont dits précomptés quand ils sont comptés en début de période. C’est le cas notamment pour les agios et commission d’escompte qui sont décomptés au moment même de la remise de l’effet. L’entreprise ne reçoit que le montant net de l’effet.Exemple : L’emprunteur paiera les intérêts I de manière simultanée au déblocage du capital C. Il ne recevra donc en fait que C – I. En fin de période il ne remboursera que le capital C.

 Application : Exercice 2 de la fiche

2. Passage du Taux post-compté au taux précompté

Démonstration : (D = n/360)
Ipré = C´Tpré´D = (C - Ipré ) ´ D´Tpost
Donc C´Tpré´D = (C- C´Tpré´D)´ D´Tpost
SoitTpré = (1 – Tpré´ D ) ´ Tpost

Remarque : Le taux post-compté est aussi appelé taux de rendement ou taux « in fine » car il permet de calculer les intérêts réellement perçus pour un capital placé
II – Calcul des intérêts composés et de la valeur acquise
A– Intérêts composés
Un capital est placé à intérêts composés quand, à la fin de la période (dite période de capitalisation), les intérêtssont rajoutés au capital pour porter eux-mêmes intérêts pour la période suivante…
C’est donc une application des suites géométriques.

B – Valeur acquise d’un capital placé à intérêts composés
Si Cn est la valeur acquise d’un capital C0 placé au taux périodique Tp alors

► Exemple 2
M. BERTO place 100 000 le 01.01.2006 pour 2 ans au taux annuel de 4%. (Réponse : 108 160,00)
III –...
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