Moi meme
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Fonctions de référenceUne série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue.
A. Fonctions affines
Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si a = 0, f est une fonction constante. Pour tout réel x, f (x) = b. La représentation graphique de f est une droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses du repère). b Si a 0, f s'annule pour x = − . a On distingue les deux cas suivants : Si a > 0, f est une fonction croissante. x f(x)
Si a < 0, f est une fonction décroissante. x f(x)
-b/a 0
-b/a 0
B. Fonction carré
Il s'agit de la fonction x ↳ x². C'est une fonction paire définie sur ℝ. On a le tableau de variations suivant : x x²
0 0
La fonction carrée est décroissante sur ]- ; 0 ] et croissante sur ]0 ; +]. 0 est un minimum : un carré est toujours positif. La courbe est une parabole.
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C. Fonction inverse
1 . x Son ensemble de définition est ℝ* (on ne peut pas diviser par 0). C'est une fonction impaire. Il s'agit de la fonction x ↳ On a le tableau de variations suivant : x 1/x 0
La fonction inverse est décroissante sur ]- ; 0[ et sur ]0 ; +[. La courbe est une hyperbole.
D. Fonction racine carrée
Il s'agit de la fonction x ↳ x . Son ensemble de définition est [0; +∞[. x est le réel positif dont le carré est égal à x. On a le tableau de variations suivant : x 0
x
La courbe est une demi-parabole.
E. Fonction valeur absolue.
Il s'agit de la fonction x ↳∣x∣. C'est une fonction paire définie sur ℝ. Si x 0, ∣x∣ = x; si x < 0, ∣x∣ = x.
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On a le tableau de variations suivant : x |x| 0 0
La courbe est formée de deux demi-droites issues