Entraînement 1

TES

2013-2014

Exercice 1
Partie A
On considère la suite (un ) définie par u0 = 10 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 9un + 1, 2.
1. On considère la suite (vn ) définie pour tout entier naturel n par vn = un − 12.
a. Démontrer que la suite (vn ) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b. Exprimer vn en fonction de n.
c. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 12 − 2 × 0, 9n .
2. Déterminer la limite de la suite (vn ) et en déduire celle de la suite (un ).
Partie B
En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d’habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :
• 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville ;
• 1200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.
1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite (un ) où un désigne le nombre de milliers d’habitants de la ville de Bellecité l’année 2012 + n.
2. Un institut statistique décide d’utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir.
Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’il calcule la population de la ville de Bellecité l’année
2012 + n.
VARIABLES
a, i, n.
INITIALISATION
Choisir n a prend la valeur 10
TRAITEMENT
Pour i allant de 1 Ã n, a prend la valeur . . . .

SORTIE
Afficher a
3.

a. Résoudre l’inéquation 12 − 2 × 0, 9n > 11, 5.
b. En donner une interprétation.

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2013-2014

Exercice 2
Partie A
On considère la fonction C définie sur l’intervalle [5 ; 60] par :
C(x) =

e0,1x + 20
.
x

1. On désigne par C ′ la dérivée de la fonction C.
0, 1xe0,1x − e0,1x − 20
Montrer que, pour tout x ∈ [5 ; 60], C ′ (x) =
.
x2
2. On considère la fonction f définie sur [5 ; 60] par f (x) = 0, 1xe0,1x − e0,1x − 20.
a. Montrer que la fonction f est strictement croissante sur [5 ; 60].
b. Montrer que l’équation f (x)