TD de mécanique, fiche n°1
Calcul vectoriel
Exercice I :

Soient 3 vecteurs définis dans le repère orthonormé direct B[pic].
[pic]
a) Montrer que ces trois vecteurs forment une base B’.
b) Donner la matrice de passage de B à B’ .
Exercice II :

Montrer que les vecteurs[pic]forment une base B’. Déterminer les composantes du vecteur [pic] dans cette base en utilisant la matrice de passage de la base B [pic]à la base B’.

Exercice III :
Calculer les produits scalaires des vecteurs :[pic] - Donner la valeur des angles ([pic],[pic]) ; ([pic],[pic]) .

Exercice IV :
Soient trois points : [pic] - Déterminer les composantes du produit vectoriel [pic]. Déduire l’aire du triangle A,B,C. - Déterminer le vecteur unitaire [pic] perpendiculaire au plan affine (A,B,C) et tel que le trièdre [pic],[pic],[pic] soit direct.

Exercice V :

Montrer que par rapport à un repère orthonormé direct, les quatre points A, B, C, D sont les sommets d’un rectangle. Calculer sa surface. A(3,10,0) ; B(-3,6,1) ;C(0,2,3) et D(6,6,2).

Exercice VI : Division vectorielle.

Soit l’équation vectorielle [pic] dans laquelle [pic]est le vecteur inconnu. Quelles conditions doivent vérifier les vecteurs [pic] et [pic] pour que :[pic] soit solution particulière. En déduire la forme de la solution générale. Exercice V :

Montrer que par rapport à un repère orthonormé direct, les quatre points A, B, C, D sont les sommets d’un rectangle. Calculer sa surface. A(3,10,0) ; B(-3,6,1) ;C(0,2,3) et D(6,6,2).

Exercice VI : Division vectorielle.

Soit l’équation vectorielle [pic] dans laquelle [pic]est le vecteur inconnu. Quelles conditions doivent vérifier les vecteurs [pic] et [pic] pour que :[pic] soit solution particulière. En déduire la forme de la solution générale.
Exercice V :

Montrer que par rapport à un repère orthonormé direct, les quatre points A, B, C, D sont les sommets d’un rectangle. Calculer sa surface. A(3,10,0) ; B(-3,6,1) ;C(0,2,3) et D(6,6,2).