Notion de base matrici
Cours de Mathématique - Statistique Calcul Matriciel
F. SEYTE : Maître de conférences HDR en sciences économiques – Université de Montpellier I
M. TERRAZA : Professeur de sciences économiques – Université de Montpellier I
L3 Math Stat 1
Module 1 – Notion de base sur les matrices
M1
Module 1 : Notions de base sur les matrices
Unité 1 Définitions 1.1 Définition d’une matrice :
On appelle matrice un tableau rectangulaire de nombres écrits entre crochets et soumis à certaines règles d’opérations (que l’on verra ultérieurement). Par exemple soit le système linéaire homogène suivant :
2x + 3 y + 7z = 0 x − y + 5z = 0
La matrice associée à ce système est la suivante :
3 7 2 1 − 1 5
Si on généralise l’écriture,
1
2
3
...
j
... n
1 a11 a12 2 a 21 a 22 ... ... M(m,n) = i ... ... ... ... m a m1 a m2
a13 a 23
...
... ... ... a1n ... ... ... a 2n ... a ij ... ... ... ... ... a mn
Les a ij sont appelés les éléments de la matrice ; le premier indice i indique la ligne de l’élément, le deuxième indice j la colonne de l’élément.
a 23 = 2ième ligne 3ième colonne
La matrice ayant m lignes et n colonnes est dite d’ordre (m,n) ou de dimension (m,n). On peut aussi noter les matrices par des parenthèses ( ) ou des doubles barres : NB : une matrice qui n’a qu’une seule ligne s’appelle matrice-ligne ou vecteur-ligne ; une matrice qui n’a qu’une seule colonne, s’appelle matrice-colonne ou vecteur-colonne.
, Exemple de matrice-ligne : A (1,3 ) [10,3]
1 Exemple de matrice-colonne : B (3,1) 2 5
1.2 Matrices carrées
Une matrice qui a autant de lignes que de colonnes (m=n) est dite « matrice carrée » d’ordre n ou encore une « n-matrice carrée »
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Module 1 – Notion de base sur les matrices
M1
0 4 5 2 4 Exemple : A ( 2,2) = ou B ( 3,3 ) = 3 1 6 sont des matrices carrées. 4 1 4