L3 - Math Stat 1

Cours de Mathématique - Statistique Calcul Matriciel

F. SEYTE : Maître de conférences HDR en sciences économiques – Université de Montpellier I

M. TERRAZA : Professeur de sciences économiques – Université de Montpellier I

L3 Math Stat 1

Module 1 – Notion de base sur les matrices

M1

Module 1 : Notions de base sur les matrices

Unité 1 Définitions 1.1 Définition d’une matrice :
On appelle matrice un tableau rectangulaire de nombres écrits entre crochets et soumis à certaines règles d’opérations (que l’on verra ultérieurement). Par exemple soit le système linéaire homogène suivant : 

2x + 3 y + 7z = 0  x − y + 5z = 0

La matrice associée à ce système est la suivante : 

3 7 2   1 − 1 5

Si on généralise l’écriture,

1

2

3

...

j

... n

1  a11 a12  2  a 21 a 22 ...  ... M(m,n) =  i  ... ... ...  ...  m a m1 a m2 

a13 a 23

...

... ... ... a1n   ... ... ... a 2n  ...   a ij ...  ...   ... ... ... a mn  

Les a ij sont appelés les éléments de la matrice ; le premier indice i indique la ligne de l’élément, le deuxième indice j la colonne de l’élément.

a 23 = 2ième ligne 3ième colonne
La matrice ayant m lignes et n colonnes est dite d’ordre (m,n) ou de dimension (m,n). On peut aussi noter les matrices par des parenthèses ( ) ou des doubles barres : NB : une matrice qui n’a qu’une seule ligne s’appelle matrice-ligne ou vecteur-ligne ; une matrice qui n’a qu’une seule colonne, s’appelle matrice-colonne ou vecteur-colonne.

, Exemple de matrice-ligne : A (1,3 ) [10,3]
1    Exemple de matrice-colonne : B (3,1) 2   5  

1.2 Matrices carrées
Une matrice qui a autant de lignes que de colonnes (m=n) est dite « matrice carrée » d’ordre n ou encore une « n-matrice carrée »

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Module 1 – Notion de base sur les matrices

M1

0 4 5  2 4   Exemple : A ( 2,2) =   ou B ( 3,3 ) = 3 1 6 sont des matrices carrées.  4 1  4