Noyaux, masse, énergie

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NOYAUX, MASSE, ENERGIE
I. Equivalence masse-énergie 1) Relation d’Einstein

Toute particule de masse donné par la relation :

m au repos possède une énergie appelée énergie de masse ε ,
0

ε0= mc2

 Quelques relations utiles N= nNA n=��
��

 Quelques unités  Unité de masse atomique (u) :
1 12

1u est égal à

de la masse d’un atome de 12C,

on a : 1u = 1,66054.10-27 kg  Unité d’énergie : l’électron volt :

1eV est égal à la charge d’un électron en valeur absolu, on a : _ 1eV = 1,602.10-19 J _ 1keV = 103eV = 1,602 x 10-16 J _ 1MeV = 106eV = 1,602 x 10-13 J  A quelle énergie en MeV correspond une masse de 1u ?

ε0= mc2 m = 1u = 1 x 1,66054.10-27 donc ε = 1,66054 x 10-27 x c2 ε = 1,66054 x 10-27 x (2,997925 x 108)2 ε = 1,49242 x 10-10 J ε=
1,49242 x 10 −10 1,602 ��10 −19 9,316 �� 10 8 10 6

ε = 9,316 x 108 eV ε= ε = 931,6 x 102 MeV 1u correspond à une énergie de 931,6 MeV

2) Défaut de masse d’un noyau

A droite : noyau d’Hélium (2p, 2n) A gauche : 2p, 2n séparés D’après l’illustration : m(nucléons séparés au repos) > m(noyau au repos)  Justifications : (cas de l’Hélium)  m(nucléons) = 2mp + 2mn = 2 x 1,0073 + 2 x 1,0087 = 4,0320 u  m(noyau) = m( 4����) = 4,00515 u 2 donc m(nucléons) > m(noyau) m(nucléons) – m(noyau) > 0

∆m : défaut de masse donc ∆m > 0 Le défaut de masse ∆m est égal à la différence entre la masse des nucléons au repos et la masse du noyau au repos. ∆m = m(nucléons) – m(noyau) ∆m = [m(proton) + m(neutron)] – m(noyau) ∆m = [Zmp + (A-Z)mn] – m( ����) �� ∆m est toujours positif Ex :
4 2����

∆m = 4,0320 – 4,0015 = 3,0500.10-2 u

3) Energie de liaison εl

L’énergie de liaison El est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le séparer en ses nucléons au repos. 

Expression de El : εl = ε0(nucléons) – ε(noyau) = m(nucléons) x c2 – m(noyau) x c2 = [m(nucléons) – m(noyau)] x c2 = ∆m x c2 εl = ∆m x c2

Donc

Ex : εl ( 4����) = ∆m x c2 2 εl ( 4����) = (3,0500 x 10-2 x 1,66054 x 10-27) x

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