Olympiades
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Exer rcice 1 (prop posé par la cellule natio c onale) Nom mbres digisibles On dit qu’un n n nombre entier est digis sible lorsque les trois co e onditions su uivantes son vérifiées : nt • • • aucun de ses chif ffres n’est nu ; ul rit us s il s'écr avec des chiffres tou différents ; il est d divisible par chacun d'e r eux.Pa exemple, 24 est digis ar sible car il e divisible par 2 et pa 4, 324 es digisible c il est div est e ar st car visible par 3 par 2 3, et par 4, 32 n’ pas digi ’est isible car il n’est pas di ivisible par 3. On rappelle qu n u’un nombr entier est d re divisible par 3 si et seul r lement si la s somme de se chiffres es divisible p 3. es st par 1. Proposer un autre nom n mbre digisibl à deux ch le hiffres. n digisible à qu uatre chiffre es. 2. Proposer un nombre d 3. Soit n un en ntier digisib s'écrivan avec un 5 ble nt 5. a. Démont que 5 es le chiffre de ses unité trer st és. b. Démont que tous les chiffre de n sont impairs. trer s es c. Démont que n s'é trer écrit avec au plus quatr chiffres. u re d. Détermi iner le plus grand entie digisible s er s'écrivant av un 5. vec 4. Soit n un e entier digisib quelcon ble nque. a. Démont que n s'é trer écrit avec a plus sept chiffres. au b. Si n s'éc avec sep chiffres, d crit pt dont un 9, d déterminer les chiffres d n. de c. Détermi iner le plus grand entier digisible. r
Exer rcice 2 (prop posé par la cellule natio c onale) Plus près, plus loin s s Ra appels
On appelle dist n tance entre u point M e une droite (D) la dista un et e ance MH, où H est le point d’intersec ction de (D) avec la droi perpendic ite culaire à (D) passant par M. r
Da la figure ci-contre, si le rayon du disque est R et si l’angl du secteur ans i R, le ang gulaire grisé mesure α (e degrés), a é en alors l’aire d la portion de disque gr de risée vau ut
2πRα . 360
Da la partie II de l’exe ans e ercice, on c considèrera l distance d’un point M à un la seg gment [BC] comme étant la distance du point M à la droite (B t