Otba
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| Quasiment tous les élèves de Première et d'après sont amenés à étudier les suites arithmétiques. Nous ferons en sorte de dépasser tout carcan... |Des suites arithmétiques...
De leur définition.
Les suites arithmétiques sont un peu aux suites ce que les fonctions affines sont aux fonctions.
Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison.
Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique.
Dire que la suite (un) est arithmétique de raison r signifie que pour tout entier naturel n,un+1 = un + r |
Ainsi, si est une suite est arithmétique alors :
Autrement dit : Propriété : Si (un) est une suite arithmétique de raison r alors pour tout entier n,un = u0 + n × r | De même, si n et p sont deux entiers naturels quelconques alors :un = up + (n - p) × r |
Ces formules permettent de calculer n'importe quel terme d'une suite arithmétique ou bien encore sa raison. Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est arithmétique, il suffit de prouver que la différence entre deux termes consécutifs est constante. C'est-à-dire qu'il suffit de montrer que pour tout entier n,un+1 - un = constante |
De la Monotonie.
La question est donc de savoir si les suites arithmétiques sont croissantes, décroissantes, constantes voir rien de tout cela.
Comme nous n'en avons pas la réponse, nous allons faire ce que nous ferions pour n'importe quelle suite : nous intéresser à la différence de deux termes consécutifs.
(un) est donc une suite arithmétique de raison r.
Pour tout entier n, on peut écrire que : un+1 - un = r
Tout dépend donc du signe de r. Ainsi : Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. * Si r est négatif alors (un) est décroissante. * Si r est nul alors (un) est constante. * Si r est positif alors (un) est croissante. |
Cette propriété est assez peu employée