pétrol

2726 mots 11 pages
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Rappel sur le calcul vectoriel

II/ RAPPEL SUR LE CALCUL VECTORIEL
$ $ $ $ !$ $ $

1/ GRANDEUR SCALAIRE(

$ $%&$

)

Une grandeur scalaire est toujours exprimée par une valeur numérique suivie de l’unité correspondante. Exemple : le volume, la masse, la température, la charge électrique, l’énergie…
)
2/ GRANDEUR VECTORIELLE(
On appelle grandeur vectorielle toute grandeur qui nécessite un sens, une direction, un point d’application en plus de sa valeur numérique appelée intensité ou module.
Exemple : le déplacement, la vitesse, la force, le champ électrique…

3/ REPRESENTATION GRAPHIQUE D’UN VECTEUR (
Un vecteur est représenté par un segment orienté (figure2.1).

):

V : représente le vecteur (avec ses quatre caractéristiques).
V = V = V : représente le module ou l’intensité du vecteur.

V
O
Fig 2.1: représentation d’un vecteur

): c’est un vecteur de module égal à l’unité (le
4/ LE VECTEUR UNITAIRE ( nombre un).
On peut exprimer un vecteur parallèle au vecteur unitaire sous la forme :

V = uV = V u

(2.1)

u

V

O

Fig 2.2: vecteur unitaire

:

5/LA SOMME GEOMETRIQUE DES VECTEURS (
)
Cette opération fait appel au dessin, c’est pour cette raison qu’on la qualifie de géométrique. La somme de deux vecteurs : c’est une opération commutative.
On calcule le module du vecteur résultant à partir de la loi des cosinus ( que nous démontrerons plus tard :

D = V12 + V2 2

A.FIZAZI

2VV cos 1 2

Univ-BECHAR

!

" #)

(2.2)

LMD1/SM_ST

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Rappel sur le calcul vectoriel

V2

V2

V

V

V = V1 + V2
V = V2 + V1

V1

V1

Pour déterminer la direction de V , il suffit de chercher la valeur de l’angle
(figure 2.4). Raisonnons à partir du triangle ACD de la figure 2.5 : sin sin

=

=

CD CD
=
AC
V

V
V
= 2 sin sin

CD CD
=
BC V2

(2.3)

= V 2 .sin

V .sin

C

V2

V

E

0
A

V1

B

D

De même dans le triangle BEC nous avons :

sin

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