Seconde 4

DS1 vecteurs

NOM :

Sujet 1 2010-2011

Prénom :

Compétence

Acquis

En cours d’acquisition Non
Acquis

Note :

___
20

Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées.
Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées.
→

→

Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati.
→

Connaître les coordonnées (xB - xA,yB - yA) du vecteurAB.
Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère.
→

Utiliser la notation λ u .
Etablir la colinéarité de deux vecteurs.
Construire géométriquement la somme de deux vecteurs.
Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs.

Exercice 1 : (4 points)
Soit ABCD un parallélogramme. I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].

Recopier et compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure :
→

a)

→

→

→

AL + KJ = A…
→ →

→

→

c) BD + CJ = ….D

→

→

b) LJ – AC = D…

→ →

→

d) AK + DL + BI = …C

Exercice 2 : (5 points)
On donne les points A(-2;5), B(2;-1) et C(5;1).
1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2) Calculer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un rectangle.
Exercice 3 :
1)
a)
2)
a)

(6 points)

→
→
Dans chacun des cas suivants, déterminer le réel m tel que les vecteurs u et v soient colinéaires.
→ -8
→ m-1
  → m

 → 3 

  u   et v  
b)
u
 8
 2
 2  et v -2
Dans chacun des cas suivants, déterminer le réel m tel que les points A, B et C soient alignés.
A(1;3)
B(-2;1) et C(m;2)
b) A(-5;1)
B(7;1) et C(1;m - 2)

Exercice 4 :
→→

(5 points)

Soit (O; i ; j ) un repère orthonormé du plan.
Soit A(0;3), B(-1;1) et C(-4;2).
1) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC].
2) Déterminer les coordonnées du point D tel que :
→

3)

→

→

→

3 DA + DB