Introduction

Il semble, au premier abord possible de tout démontrer : un avocat ne peut-il pas par exemple soutenir n’importe quelle thèse, défendre n’importe quelle cause de manière argumentée ? Un habile rhéteur n’est-il pas en mesure de développer n’importe quelle démonstration ? Cependant, le cas des mathématiques semble mettre en exergue le fait que certaines choses ne peuvent être démontrées : les axiomes ne peuvent pas faire l’objet d’une démonstration et doivent être admis comme des vérités premières. Dès lors est-il possible véritablement de tout démontrer ?

Reprenons. Comment comprendre la démonstration ? Consiste-t-elle par exemple seulement à appuyer une thèse par des raisons, c’est-à-dire à argumenter en faveur d’une thèse ? Si tel est le cas, il semble possible de démontrer tout et son contraire : n’y a-t’il pas dès lors autant de démonstration que d’avis et d’opinion ? Cependant, ne faut-il pas relier la démonstration à la notion de vérité, dans le sens où démontrer une thèse reviendrait à en établir la vérité, notamment par une déduction. Ainsi la démonstration serait-elle limitée, encerclée par la vérité : vérité de la conclusion à établir, vérité des prémisses du raisonnement. Mais qu’en est-il alors de ces prémisses : est-il possible de démontrer la vérité de ces « vérités » ? si les fondements de la démonstration ne sont pas des « vérités », la dméonstration elle-même ne disparaît-elle pas ? Une démonstration n’ayant pour base que des hypothèses est-elle pensable ? Bref, peut-on tout démontrer ?

Domaine illimité : démonstration et argumentation

Au premier abord, donc, il semble possible de démontrer tout et n’importe quoi, c’est-à-dire d’appuyer, de défendre, de donner des raisons appuyant n’importe quelle thèse ou défendant n’importe quel comportement. On peut ici penser à l’avocat qui peut défendre la légitimité d’un comportement odieux. Ici « démontrer » est compris comme donner des arguments par exemple en faveur d’une thèse. Il