Séparation des isotopes par le spectographe de masse (2001) Corrigé

On donne

On envisage la séparation des isotopes de l’uranium à l’aide d’un spectrographe de masse. On négligera le poids des ions devant les autres forces. Une chambre d’ionisation produit des ions et de masses respectives et . Ces ions sont ensuite accélérés dans le vide entre deux plaques métalliques P1 et P2. La tension accélératrice a pour valeur = 4 KV. On suppose que les ions sortent de la chambre d’ionisation en avec une vitesse nulle.

1.1. Quelle est la plaque qui doit être portée au potentiel le plus élevé ? Justifier.

1.2. Montrer que l’énergie cinétique est la même pour les deux types d’ions arrivant en . En est-il de même pour les vitesses ? Justifier.

1.3. Calculer la vitesse des ions 238U+ lorsqu’ils arrivent en . Les ions pénètrent dans une région où règne un champ magnétique d’intensité B = 0,1T.

2.1. Indiquer sur un schéma le sens du vecteur B pour que les ions parviennent en C’, et les ions en C . Justifier la construction.

2.2. Montrer que les trajectoires des ions sont planes ; établir la nature du mouvement ainsi que la forme de ces trajectoires.

2.3. Calculer le rayon de courbure R1 de la trajectoire des ions Exprimer le rayon de courbure R2 de la trajectoire des ions en fonction de et de A.

On donne CC’ = 1,77 cm. Calculer A. En déduire V’0Le courant d’ions issu de la source correspondante à une intensité de 10 µA, sachant que l’uranium naturel contient en nombre d’atomes 0,7% d’isotope léger, calculer la masse de cet isotope recueilli en 24