G´om´trie vectorielle algorithmique e e ou La g´om´trie vectorielle par l’informatique e e

Comment r´soudre les exercices de g´om´trie vectorielle e e e sans faire les dessins ?

Jean-Paul JURZAK

L’auteur autorise la libre diffusion de ce travail, ` des fins non-commerciales. a

Pr´face e
Ce travail est destin´ ` un large public d’enseignants, d’´tudiants et aussi d’informaticiens. Son but ea e est d’aborder la g´om´trie vectorielle sous un aspect nouveau permettant de r´soudre la plupart des e e e exercices de g´om´trie vectorielle sans le support traditionnel d’une figure g´om´trique repr´sentative. e e e e e Dans le premier chapitre de cet ouvrage, nous expliquons la m´thode concr`tement en l’illustrant par e e des exemples classiques largement comment´s afin de permettre au lecteur de se familiariser avec e cette optique. Les chapitres suivants, trait´s plus sommairement, aborderont d’autres th`mes de la e e g´om´trie vectorielle r´pertori´s dans le sommaire. e e e e La m´thode s’inspire dans ses grandes lignes de la chimie classique qui classe les ´l´ments nae ee turels en corps purs et corps compos´s. A partir de cette analogie, il nous est permis de r´soudre e e automatiquement un exercice sans recourir au support intuitif du dessin g´om´trique qui s’av`re e e e parfois complexe. Notre d´marche est efficace dans le cadre de la g´om´trie vectorielle g´n´rale et tr`s adapt´e ` e e e e e e e a son insertion en informatique. Mais elle ne traite pas convenablement la g´om´trie m´trique, c’est ` e e e a dire celle qui invoque les angles, les rotations, produits scalaires: il semble que le concept d’angle soit un concept plan trop restreint. Cette G´om´trie vectorielle a plusieurs objectifs, en particulier: e e - permettre au lyc´en de mieux saisir les divers aspects de la g´om´trie propos´e au programme par e e e e une approche plus concr`te des math´matiques et par-del` mˆme, valoriser ce pˆle scientifique. e e a e o - conduire l’´tudiant vers une r´flexion