Physique : 1M2
01.09.14

TP 1
LES GRAINS DE RIZ SUR L’ECHIQUIER

Le but de ce TP est de nous aider à représenter les grands nombres (x1019). Pour cela nous avons pris exempls sur une légende : ayant perdu une partie d’échec un calife déclare à son vizir qu’il lui offrira tout ce qu’il désire. Le vizir lui demande alors de placer un grain de riz sur la première case de l’échiquier, deux sur la deuxième, puis quatre, puis huit et ainsi de suite, en doublant chaque fois le nombre de grains. Le résultat est énorme. On a calculé l’épaisseur de riz qui recouvrirait la Suisse si on y étendait tout le riz se trouvant sur l’échiquier.

Pour commencer nous nous sommes représentés une partie de l’échiquier : n=1 g=1
G=1
n=2 g=2 G=3 n=3 g=4
G=7
n=4 g=8 G=15 n=5 g=16
G=31
n=6 g=32 G=63 n=7 g=64
G=127
n=8 g=128 G=255 n=9 g=256
G=511
n=10 g=512 G=1023 n=11 g=1024
G=2047
n=12 g=2048 G=4095 n=13 g=4096
G=8191
n=14 g=8192 G=16383 n=15 g=16384
G=32767
n=16 g=32768 G=65535 n=numéro de la case g=nombre de grains sur la case n
G=nombre de grains total sur toutes les cases jusqu'à la case n.

Nous avons ensuite cherché la formule mathématique permettant pour n’importe quelle case n, de calculer g à partir de n.

g=2n-1

Nous avons ensuite cherché la relation entre g et G ainsi que la formule permettant de calculer G à partir de n.

G=2(2n-1)-1=2n-1

Nous avons appliqué la dernière formule trouvée à n=64, pour ainsi calculer N le nombre total de grain de riz sur l’échiquier.

N=264-1
=1.84(1019)

Nous avons ensuite cherché la masse aproximative d’un grain de riz. Pour cela nous avons remplis un becher de quelques grains de riz et avons pesé le poids de ces grain de riz. Nous avons ensuite compté le nombre de grains de riz que contenait le becher pour trouver la masse d’un grain de riz et nous sommes arrivés à :

mgrain de riz= 2(10-5) kg

Nous avons ensuite calculé la masse de riz sur l’échiquier :

M=2(10-5) x 1.84(1019)
=3,69(1014)kg

Nous avons ensuite rempli un becher de 200ml de