Physique

1060 mots 5 pages
Système de points matériels: Résumé Système constitué de N points matériels {draw:frame} . Chaque point matériel est soumis à des forces intérieures et extérieures. Pour le point matériel i : {draw:frame} exercée par l’ensemble des points matériels du système, le point matériel i non inclus. {draw:frame} exercée par l’ensemble des points matériels qui ne font pas partie du système. On donne les conditions initiales {draw:frame} puis on résout N équations du mouvement {draw:frame} (Les forces intérieures dépendent des positions et des vitesses des autres points matériels) 1. Centre de masse d’un système de points matériels Les coordonnées {draw:frame} , {draw:frame} , {draw:frame} du centre de masse N points matériels sont données par : {draw:frame} Si {draw:frame} est le vecteur position du point matériel i dans le système de coordonnées OXYZ et {draw:frame} celui du même point dans le système de coordonnées O’X’Y’Z’, on a : {draw:frame} On en déduit la relation entre les vecteurs position {draw:frame} et {draw:frame} dans ces 2 systèmes de coordonnées {draw:frame} La position du centre de masse par rapport aux différents points matériels est donc indépendante du système de coordonnées choisi {draw:frame} La position du centre de masse est donc une caractéristique intrinsèque de la distribution spatiale des points matériels. 2. Théorème de la quantité de mouvement 2.1. Quantité de mouvement totale : Vitesse du centre de masse : {draw:frame} 2.2. Théorème de la quantité de mouvement : Dérivons les 2 membres de l’équation {draw:frame} par rapport au temps et tenons compte de l’équation du mouvement de chaque point. On obtient {draw:frame} Où {draw:frame} est la résultant générale des forces Puisque {draw:frame} = {draw:frame} + {draw:frame} , la résultante {draw:frame} de toutes les forces

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