Pourcentages

Savoir-faire :
Appliquer un pourcentage
Exprimer une proportion en pourcentage
Calculer une valeur finale à partir d'une valeur initiale et d'un taux d'évolution
Calculer une valeur initiale à partir d'une valeur finale et d'un taux d'évolution
Exprimer une évolution en pourcentage à partir des valeurs initiales et finales
Connaissant deux taux d’évolution successifs, déterminer le taux d’évolution global
Connaissant un taux d’évolution, déterminer le taux d’évolution réciproque

1. Part en pourcentage

Définition
Soit E un ensemble fini (que l'on appellera ensemble de référence) et F une partie de l'ensemble E. La part en pourcentage de F par rapport à E est le nombre :

t % =

t
100

=

nombre d'éléments de F nombre d'éléments de E

On dit également que F représente t% de E.

Remarques

5% ,

5
100

et 0,05 sont trois écritures différentes du même nombre (pourcentage, fraction, écriture

décimale).
On est en présence d'une situation de proportionnalité que l'on peut représenter par le tableau suivant : t nombre d'éléments de F

100 nombre d'éléments de E

Ceci peut également s'écrire : nombre d'élements de F =

t
100

× nombre d'élements de E .

Cette dernière égalité permet de calculer le nombre d'éléments de F connaissant sa part en pourcentage par rapport à E

Exemples
Dans une classe de 25 élèves qui compte 15 garçons le pourcentage de garçons est :

15
25

= 0,6 =

60
100

= 60%

16% de 75 € font :

Propriété

16
100

× 75 = 12 €

Pourcentages de pourcentages
Soit 3 ensembles E, F, G tels que G ⊂ F ⊂ E .
Si G représente t1 % de F et si F réprésente t2 % de E, la part en pourcentage de G par rapport à E est :

t
100

=

t1
100

×

t2
100

Exemple
Dans un lycée de 800 élèves :
25 % des élèves sont en Seconde;
45 % des élèves de Seconde sont des filles.
La part des filles de Seconde dans le lycée est :

t
100

=

25
100