president de la republique et le PM

Pages: 19 (4643 mots) Publié le: 12 juin 2014
R EVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉE

Y. M ORILLON
Théorie de la randomisation
Revue de statistique appliquée, tome 8, no 1 (1960), p. 29-44.


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THÉORIE

DE LA RANDOMISATION
Y. MORILLON

Ingénieur

àl’Institut de Recherches de la

Sidérurgie

Cette no te ne pré tend donner qu’un ape rçu sommaire des problèet de leurs solutions. Elle est basée essentiellement
sur
les publications de Kempthorne. (1) (2)

mes

posés

Cette note concerne 4
commune est

la caractéristique
expérimentales soumises à

types de plans dont

d’utiliser toutes les unités

l’opération de randomisation.Comme on le verra,
but ions des rapports de carrés moyens est, dans

l’étude des districonditions, sim-

ces

pl if iée

car certains termes figurant dans la décomposi t ion de la somde carrés ne sont pas aléatoires dans l’hypothèse nulle (du moins
avec certains modèles). La théorie de la randomisation a été appliquée à des plans ne présentant pas cette caractéristique; on en trouvera unexemple dans un article de Wilk et Kempthorne.(3)

me

On conçoit bien que lorsque le nombre d’unités expérimentales
utilisées est petit devant le nombre total d’unités disponibles, on
1
retrouve l’analyse de variance classique sans toutefois que les hypothèses de normalité etc. soient nécessairement satisfaites. Ceci rejoint l’objet d’une autre étude et nous n’envisagerons pas cesproblèmes dans la présente note.

I - TYPES DE PLANS ETUDIES -

A - Plans

complètement randomisés.

Il y a t traitements à comparer repérés j 1, 2,.. ,t) et on dispose de
N = rt unités expérimentales, appelées "plots", repérées i (i= 1, 2,...,N), chaque traitement étant répétée fois (Kempthorne étudie donc un cas particulier car,
en général le nombre de répétitions peut varier d’un traitementà l’autre). Pour
réaliser la randomisation, on utilisera une permutation au hasard des N nombres (Cochran et Cox donnent des tables de permutation au hasard allant jusqu’à
N=16 ; on peut aussi utiliser facilement les tables classiques de nombres au hasard) ; les r premiers plots (dans l’ordre de lecture après permutation) seront
affectés au traitement 1, les r suivants au traitement 2, etc. Decatte façon, les
---------------

(1) "Desl~. and analysis of experiments" et
1
(2) "Random izat ion theory of experimental inference" J. A. S. A. 50,271 (1955) pp. 946-67.
(3) "Fixed, mixed and random models" J.A.S.A. 50,272 (1955) pp.1154 et suite.

29

t

.20132013

(r .)

systèmes

d’association des

B - Blocs randomisés

plots

et des traitements sontéquiprobables ,

complets.

on dispose de r ensembles de
Il y
toujours
chacun t plots, appelés "blocs". Chaque traitement doit être affecté une fois à
chaque bloc. Pour réaliser la randomisation, on utilisera dans chaque bloc une
permutation au hasard des t plots et les traitements 1,2,3,....t seront affectés
aux plots dans l’ordre de lecture après permutation.

t traitements à comparer et

a(t!) systèmes

Les

d’association des

plots

et destraitements sont

équipro-

bables.
C - Plans du

split-plot( *).

type

plan B ci-dessus, nous considérerons le cas où chaque plot peut
être fractionné en split-plots affectés chacun à un sous-traitement différent (les
mêmes ensembles de sous-traitements pour tous les plots).
Partant du

une

L’affectation des...
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