Probabilités séance 7Probabilités et statistiques séance 7Dr EL BADAOUI RabieProfesseur - ENCGMLa loi normaleLa loi la plus importante pour décrire une variable aléatoire continueTrès utilisée dans l’inférence statistiqueElle fournit une description des résultats possibles obtenus grâce à un échantillonLa loi normaleLa courbe normale:La loi normale est représentée par une courbe en forme de cloche. La fonction de densité de probabilité qui définit la courbe en forme de cloche de la loi normale …afficher plus de contenu…

elle donne la valeur P(z ≤1.25)=0.8944Pour trouver l’aire sous la courbe à gauche de z = -0.50 nous cherchons l’intersection de -0.5 et 0.00 ce qui donne P(z ≤-0.50) = 0.3085P(-0.50 ≤z ≤1.25) = P(z ≤1.25) – P(z ≤-0.50) = 0.8944 - 0.3085 = 0.5859La loi normale centrée réduiteCas 3: pour calculer la probabilité pour qu’une valeur de la variable aléatoire …afficher plus de contenu…

0.9177Valeur de la probabilité cumulée la plus proche de 0.9La loi normale centrée réduiteLa valeur associée à cette probabilité est 1.28 (intersection de 1.2 et 0.08)Une aire d’environ 0.9 se situe à gauche de 1.28Donc, il y a une probabilité de 0.10 que z soit supérieure à 1.28Synthèse: 2 cas de figuresOn spécifie la valeur Z et on utilise la table pour déterminer la probabilité correspondanteOn spécifie une aire ou une probabilité et on utilise la table pour déterminer la valeur Z correspondanteLa loi normale centrée réduiteCalcul des probabilités d’une loi normale quelconqueNous avons traité la loi normale centrée réduite parce que les probabilités de toute loi normale sont calculées à partir de cette loi centrée réduiteLorsqu’on a une distribution normale de moyenne µ et d’écart type σ, on la convertie en distribution normale centrée réduiteEnsuite on utilise la table des probabilités normales centrées réduites et les valeurs appropriées de Z pour trouver les probabilitésLa