Programmation lenaire

Pages: 11 (2502 mots) Publié le: 22 mars 2013
LA PROGRAMMATION LINEAIRE
3.0. Introduction
La programmation linéaire constitue l'une des acquisitions plus importantes de la théorie économique d'après la deuxième guerre mondiale. Elle s'est développée très rapidement, grâce aux efforts conjugués des mathématiciens, des chefs d'entreprises, des chefs militaires, des statisticiens et des économistes33(*).
Le présent chapitre va nous faire lepoint sur la littérature de la programmation et sur son aspect mathématique. Ce chapitre comprend sept sections.
- la première section nous donne quelques définitions de la programmation linéaire ;
- deuxième section se concentre à la présentation du programme linéaire ;
- la troisième section expose la programmation linéaire et la modélisation ;
- la section suivante nous montrer lesméthodes de résolution du programme linéaire ;
- la cinquième section concerne le dual et la programmation linéaire ;
- la sixième section se consacre à la conception du modèle.
- le chapitre se termine par un coup d'oeil sur l'analyse de la sensibilité des paramètres du modèle (analyse post optimale).
3.1. Définition d'un programme linéaire.
Selon William J. BAUMAUL34(*), la programmationlinéaire est une technique mathématique d'optimisation (maximisation ou minimisation) de fonction objectif linéaire sous des contraintes ayant la forme d'inéquations linéaires.
Elle vise à sélectionner parmi différentes actions celle qui atteindra le plus probablement l'objectif visé.
Robert DORFMAN et Paul Samuelson35(*), ajoutent que la programmation linéaire est une méthode de détermination dumeilleur plan d'action pour réaliser des objectifs donnés dans une situation où les ressources sont limitées.
C'est donc une méthode de résolution du problème économique, soit dans le cadre d'une économie globale, soit dans celui du secteur public, soit dans une entreprise particulière.
3.2. Présentation d'un programme linéaire
Les problèmes de la programmation linéaire se posent lorsquel'on cherche à rendre optimale (minimum ou maximum) une fonction linéaire de plusieurs variables, ces variables étant assujetties à des contraintes linéaires, c'est à dire, du premier degré. Soulignons à ce propos, qu'une contrainte est linéaire, lorsqu'elle s'exprime par une égalité ou inégalité dont le premier membre est une combinaison linéaire et le second, un nombre réel36(*). Les deuxprogrammes suivants sont de ce type :
1. Trouver y1 0, y2 0, ........yi 0, ....... 0 tel que :
a11 y1 + a12 y2 +......a1i yi + .....+ a1n yn q1
a21 y1 + a22 y2 +......a2i yi + .....+ a2n yn q2
........................................................
am1 y1 + am2 y2 +........ami yi + ......+ amn yn qm
et rendant
P1 y1 + P2 y2 + ........Pj yj +......+ Pn yn maximum
En utilisant les notationsmatricielles, ce programme énoncé ci-dessus s'écrit :
Trouver y 0
Tel que Ay Q
et rendant max Py
En abrégé ce même programme s'écrit :
Max Py
S.c. : Ay Q
y 0
Tout problème linéaire est donc formé de trois grandes parties notamment :
a) d'inconnues, appelées, « variables non-négatives » « variable d'activité »
(exemple : y1 0, y2 0,......yn 0, du premier programme).
b) d'équations oud'inéquations au nombre de m (1er programme) tenant lieu de contraintes et qui vérifient les n variables d'activités ; chacune des équations ou des inéquations étant une combinaison linéaire du premier degré par rapport aux variables non-négatives (encore appelées « contraintes de non-négativité ») ces variables ou inconnues peuvent être accompagnées de coefficients positifs, négatifs ou nuls, de même, lesecond membre peut être composé de réels positifs, négatifs ou nuls.
c) d'une « fonction économique » ou « fonction - critère » à maximiser ou à minimiser (ex. : P1 y1 + P2 y2 +.........Pj yj + Pn yn = B) dans laquelle les coefficients Pi peuvent être positifs, négatifs, nuls.
D'une façon générale, la programmation linéaire a pour but la recherche de l'optimum d'une fonction linéaire...
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