Programmation linéraire
2368 mots
10 pages
Graphes et RO – TELECOM Nancy 2AChapitre 1 : Programmation lin´aire e J.-F. Scheid
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I. Introduction
1) Mod´lisation e En Recherche Op´rationnelle (RO), mod´liser un probl`me consiste ` e e e a identifier: les variables intrins`ques (inconnues) e les diff´rentes contraintes auquelles sont soumises ces variables e l’objectif vis´ (optimisation). e Dans un probl`me de programmation lin´aire (PL) les contraintes et e e l’objectif sont des fonctions lin´aires des variables. On parle aussi de e programme lin´aire. e 2
Exemple d’un probl`me de production. e Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 n´cessitant des ressources e d’´quipement, de main d’oeuvre et de mati`res premi`res disponibles en e e e quantit´ limit´e. e e
P1
P2
disponibilit´ e ´quipement e 3
9
81
main d’œuvre
4
5
55
mati`re premi`re e e
2
1
20
P1 et P2 rapportent ` la vente 6 euros et 4 euros par unit´. a e
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Exemple d’un probl`me de production. e Une usine fabrique 2 produits P1 et P2 n´cessitant des ressources e d’´quipement, de main d’oeuvre et de mati`res premi`res disponibles en e e e quantit´ limit´e. e e
P1
P2
disponibilit´ e ´quipement e 3
9
81
main d’œuvre
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5
55
mati`re premi`re e e
2
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P1 et P2 rapportent ` la vente 6 euros et 4 euros par unit´. a e
Quelles quantit´s (non enti`res) de produits P1 et P2 doit produire l’usine e e pour maximiser le b´n´fice total venant de la vente des 2 produits ? e e
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Variables : x1 et x2 sont les quantit´s des produits P1 et P2 fabriqu´s e e
(x1 , x2 ∈ R).
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Variables : x1 et x2 sont les quantit´s des produits P1 et P2 fabriqu´s e e
(x1 , x2 ∈ R).
Fonction objectif ` maximiser : La fonction objectif F correspond au a b´n´fice total : F (x1 , x2 ) = 6x1 + 4x2 . On cherche donc e e max [F (x1 , x2 ) = 6x1 + 4x2 ] .
(x1 ,x2 )
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Variables : x1 et x2 sont les