programmation linéaire
¤ Sommaire
¤ Notions élémentaires sur les graphes
¤ ordonnancement
¤ Programmation linéaire cours GEA compléments
La programmation linéaire est un sujet très vaste qui nécessiterait un cours exclusivement sur ce thème. Le temps consacré au département GEA est trop réduit pour aborder tous les problèmes. Seuls les cas simples y sont traités. Cependant un paragraphe supplémentaire intitulé "compléments" est intégré dans ce site, permettant de donner des idées sur ce qu'il y a lieu de faire lorsqu'on sort du cadre le plus simple.
Les étudiants du département GEA trouveront une approche plus dynamique du problème sur le logiciel "Mathématiques pour l'économie - algèbre linéaire" en libre accès en salle d'informatique.
On appelle Programmation Linéaire, le problème mathématique qui consiste à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables qui sont reliées par des relations linéaires appelées contraintes.
1) RESOLUTION GRAPHIQUE
Cette méthode n'est applicable que dans le cas où il n'y a que deux variables. Son avantage est de pouvoir comprendre ce que fait la méthode générale du Simplexe, sans entrer dans la technique purement mathématique.
Soit à résoudre le problème suivant:
Maximiser la fonction objectif z = 1200 x1 + 1000 x2 sous les contraintes économiques 3 x1 + 4 x2 160 6 x1 + 3 x2 180 et les contraintes de signe x1 0 ; x2 0 les inconnues x1 et x2 sont appelées variables d'activité
Les contraintes économiques et de signe sont représentées graphiquement par des demi-plans dont l'intersection est un ensemble convexe (c.à.d. tout segment de droite dont les extrémités appartiennent à l'ensemble est entièrement inclus dans cet ensemble). Les solutions, si elles existent appartiennent donc à cet ensemble