Résolution numérique de l'équation de la chaleur

3765 mots 16 pages
Discrétisation de l’équation de la chaleur

Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj

x

Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj

x

Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj

x

Discrétisation de l’équation de la chaleur t xj

x

Discrétisation de l’équation de la chaleur t t

n

xj

x

Discrétisation de l’équation de la chaleur t t

n

xj u(xj , t ) n n uj

x

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj

x

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n ∂t u (xj , t ) n un+1 − un j j ∆t

xj

x

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n ∂t u (xj , t ) n 2 n ∂xx u (xj , t )

un+1 − un j j ∆t un − 2un + un j+1 j j−1 h2

xj

x

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj n+1 uj

x

− un un − 2un + un j j+1 j j−1 − =0 ∆t h2

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj n+1 uj

x

− un un − 2un + un j j+1 j j−1 − =0 ∆t h2

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj n+1 uj

x

− un un − 2un + un j j+1 j j−1 − =0 ∆t h2

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj n+1 uj

x

=

un j

∆t n + 2 uj+1 − 2un + un j j−1 h

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj ∆t β= 2 h n+1 uj

x

=

un j

∆t n + 2 uj+1 − 2un + un j j−1 h

Construction du schéma explicite t t = n ∆t n xj ∆t β= 2 h n+1 uj

x

= β un + un + (1 − 2 β) un j+1 j−1 j

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète t t = n ∆t n xj

x

Calcul de la solution discrète
t

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