Module racine carrée

I Définition : Si a est un réel positif ou nul, [pic]est le seul réel positif ou nul dont le carré est a. Bref :[pic].
Attention on a donc aussi : [pic]
Remarque 1 : la phrase « une racine carrée est toujours positive », très souvent entendue, est donc vraie mais sans grand intérêt. Ce qui est important c’est que ce qui se trouve sous la racine carrée (appelé le radicande) soit positif.
Remarque 2 : la phrase « il n’y a jamais de signe – sous une racine carrée » est carrément fausse. Cela provient d’une confusion sur le sens de – qui signifie « opposé de » et non pas « négatif ». Par exemple dans [pic] il y a un – sous la racine carrée, ou mieux encore [pic] existe (à condition que a soit négatif).

II Formules : [pic]…….. et donc [pic]= ………… [pic]…….. et donc [pic]=…………. [pic] ……….si a est …………..et b est ………… [pic] ……….si a est …………..et b est ………… (attention à envisager tous les cas) [pic]…………………………………. Par exemple [pic] ………………………….

III Extraction : Chaque fois qu’on voit une racine carrée il faut essayer de sortir (d’extraire) le plus grand nombre possible. Pour cela il faut faire apparaître à l’intérieur (dans le radicande) le plus grand carré possible. Exemples : [pic] ou [pic] Exercice : simplifier au maximum [pic]= ……………………………….. = ……………………………….. = …………………..= ……..

IV Conjugaison : pour plusieurs raisons, on n’aime pas avoir des racines carrées au dénominateur d’une expression. On essaye donc de les faire disparaître de ce dénominateur, quitte à les faire apparaître au numérateur. Ceci s’appelle « conjuguer ». Quand il y a un seul terme (comportant une racine carrée donc) au dénominateur, c’est facile, il suffit de multiplier haut et bas par cette racine carrée : [pic]……..………ou [pic]…………………ou [pic] = ……………….. Quand il y a deux termes (comportant une ou deux racines carrées) au dénominateur il faut utiliser la troisième identité remarquable (c'est-à-dire que quand il y a a – b au dénominateur