Rappels en mécanique des fluides
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II.5 Notion de débit Débit en masse (débit-masse) Le débit masse est défini comme la masse de fluide qui traverse une section ds l’écoulement par unité de temps : dq m =normale à
Le débit volume est défini comme le volume de fluide qui traverse une section ds normale à l’écoulement pendant dt : dq ϑ =
dm . dt
dϑ = ρVn ds. dt
La masse dm qui traverse ds pendant dt est contenue dans le cylindre de base ds et de génératrice
dl = Vdt , appelé tube de courant. dϑ = ds.dl = ds.Vdt et la masse correspondante Le volume dm = ρdϑ = ρ ds.V .dt
n
θ V dl dϑ = ds.V .n.dt = ds.V . cos θ .dt ds = ds.n d’où Soit, dm = ρVn ds.dt Vn est la composante de vitesse normale à la surface considérée. dm dq m = = ρVn ds. dt q m = ∫∫ ρVn ds et mesuré en (Kg/s).
S
Soit n , le vecteur unitaire normal à la surface ds.
Le débit-masse total à travers une surface S traversée par le fluide, noté m ou q m , est donné par :
Débit en volume (débit-volume, débit volumique) Le débit-volume total à travers la surface S traversée par le fluide, noté ϑ ou qϑ est donné par :
qϑ = ∫∫Vn ds et mesuré en (m3/s) ou en litres/s (l/s).
S
Les débits sont généralement comptés positivement dans le sens de l’écoulement ; n est donc orienté dans le sens de l’écoulement. Remarque : Si l’écoulement est permanent, alors le débit massique est conservé à travers toute section droite du tube de courant. Les trajectoires des particules fluides restent en effet stationnaires et ces particules ne peuvent quitter le tube de courant. Notion de flux généralisé : Les débits massique et volumique sont des cas particuliers de flux d’une grandeur à travers une surface. Soit g ( x, y, z , t ) une grandeur quelconque et S une surface fixe. Le flux élémentaire dφ de la grandeur g à travers l’élément de surface ds de S entrainé par la vitesse V (M , t ) est par définition :
dφ = gV .n.ds .
Par convention, le vecteur n est orienté positivement vers